Сторінка 10
17. Позначте в зошиті точки $A$, $B$ і $K$. Виміряйте відстань між точками $A$ і $B$, точками $A$ і $K$.
Розв'язок:
Позначаємо точки $A$, $B$ і $K$, наприклад, так:
Відстань між двома точками — це довжина відрізка з кінцями в цих точках. Вимірюємо лінійкою:
$AB = 5$ см, $AK = 3$ см.
Відповідь: наприклад, $AB = 5$ см, $AK = 3$ см.
18. Позначте в зошиті точки $M$, $N$ і $L$. Виміряйте відстань між точками $M$ і $L$, $N$ і $L$.
Розв'язок:
Позначаємо точки $M$, $N$ і $L$, наприклад, так:
Вимірюємо лінійкою:
$ML = 4$ см, $NL = 2{,}5$ см.
Відповідь: наприклад, $ML = 4$ см, $NL = 2{,}5$ см.
19. Накресліть відрізки $CD$ і $MN$ так, щоб $CD = 4$ см 3 мм, $MN = 5$ см 1 мм. Порівняйте довжини відрізків $CD$ і $MN$.
Розв'язок:
За допомогою лінійки відкладаємо відрізок $CD$ завдовжки 4 см 3 мм і відрізок $MN$ завдовжки 5 см 1 мм.
$CD = 43$ мм, $MN = 51$ мм, $43 \lt 51$.
Відповідь: $CD \lt MN$.
20. Накресліть відрізки $AB$ і $TF$ так, щоб $AB = 6$ см 2 мм, $TF = 5$ см 9 мм. Порівняйте довжини відрізків $AB$ і $TF$.
Розв'язок:
За допомогою лінійки відкладаємо відрізок $AB$ завдовжки 6 см 2 мм і відрізок $TF$ завдовжки 5 см 9 мм.
$AB = 62$ мм, $TF = 59$ мм, $62 \gt 59$.
Відповідь: $AB \gt TF$.
21. Яка з точок, позначених на малюнку 9, лежить між двома іншими? Запишіть відповідну рівність для відрізків $KM$, $ML$ і $KL$, яка випливає з основної властивості вимірювання відрізків.
Мал. 9
Розв'язок:
Точка $M$ лежить між точками $K$ і $L$ — вона ділить відрізок $KL$ на відрізки $KM$ і $ML$. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його внутрішньою точкою, тому
$KM + ML = KL$.
Відповідь: точка $M$;
$KM + ML = KL$.
22. Точка $B$ лежить між точками $A$ і $K$ (мал. 10). Знайдіть:
1) $AK$, якщо $AB = 2$ дм, $BK = 7$ дм;
2) $BK$, якщо $AK = 10$ см 3 мм, $AB = 3$ см 1 мм.
Мал. 10
Розв'язок:
Точка $B$ лежить між точками $A$ і $K$, тому $AB + BK = AK$ (за основною властивістю вимірювання відрізків).
1) $AK = AB + BK = 2 + 7 = 9$ (дм).
2) $AK = 103$ мм, $AB = 31$ мм.
$BK = AK - AB = 103 - 31 = 72$ (мм), тобто 7 см 2 мм.
Відповідь: 1) 9 дм;
2) 7 см 2 мм.
23. Точка $N$ лежить між точками $C$ і $D$ (мал. 11). Знайдіть:
1) $CD$, якщо $CN = 5$ см 3 мм, $ND = 1$ см 6 мм;
2) $ND$, якщо $CD = 12$ дм, $CN = 9$ дм.
Мал. 11
Розв'язок:
Точка $N$ лежить між точками $C$ і $D$, тому $CN + ND = CD$ (за основною властивістю вимірювання відрізків).
1) $CN = 53$ мм, $ND = 16$ мм.
$CD = CN + ND = 53 + 16 = 69$ (мм), тобто 6 см 9 мм.
2) $ND = CD - CN = 12 - 9 = 3$ (дм).
Відповідь: 1) 6 см 9 мм;
2) 3 дм.
24. Точки $K$, $L$ і $M$ розміщено так, що $KL + LM = KM$.
1) Чи лежать точки $K$, $L$ і $M$ на одній прямій?
2) У разі ствердної відповіді вкажіть, яка з точок лежить між двома іншими.
Розв'язок:
Довжина більшого відрізка $KM$ дорівнює сумі довжин двох інших: $KM = KL + LM$. Тому точки $K$, $L$ і $M$ лежать на одній прямій, причому точка $L$ лежить між точками $K$ і $M$.
Відповідь: 1) так;
2) точка $L$.
25. Точки $A$, $B$ і $C$ лежать на одній прямій (мал. 12). Які з рівностей правильні?
1) $AB = AC + BC$;
2) $AC = AB + BC$;
3) $AB = AC - BC$;
4) $BC = AC + AB$;
5) $AC = AB - BC$;
6) $BC = AB - AC$?
Мал. 12
Розв'язок:
Точка $C$ лежить між точками $A$ і $B$, тому за основною властивістю вимірювання відрізків $AB = AC + BC$. Звідси $AC = AB - BC$ і $BC = AB - AC$. Отже, рівності 1), 5), 6) правильні.
Інші — неправильні:
2) $AC \lt AB$, а $AB + BC \gt AB$;
3) $AB \gt AC$, а $AC - BC \lt AC$;
4) $BC \lt AB$, а $AC + AB \gt AB$.
Відповідь: 1), 5), 6).
26. Чи лежать точки $A$, $B$ і $C$ на одній прямій, якщо:
1) $AB = 7$ см, $BC = 3$ см, $AC = 9$ см;
2) $AB = 5$ см, $BC = 11$ см, $AC = 6$ см?
У разі ствердної відповіді вкажіть, яка з точок лежить між двома іншими.
Розв'язок:
Якщо три точки лежать на одній прямій, то довжина більшого з трьох відрізків дорівнює сумі довжин двох менших.
1) Більший відрізок — $AC = 9$ см.
$AB + BC = 7 + 3 = 10$ (см), $10 \ne 9$, тобто $AC \ne AB + BC$. Точки $A$, $B$ і $C$ не лежать на одній прямій.
2) Більший відрізок — $BC = 11$ см.
$BA + AC = 5 + 6 = 11$ (см), тобто $BC = BA + AC$. Точки $A$, $B$ і $C$ лежать на одній прямій, причому точка $A$ лежить між точками $B$ і $C$.
Відповідь: 1) ні;
2) так, точка $A$.
27. Чи лежать точки $M$, $N$ і $L$ на одній прямій, якщо:
1) $MN = 9$ см, $NL = 11$ см, $ML = 2$ см;
2) $MN = 5$ см, $NL = 12$ см, $ML = 8$ см?
У разі ствердної відповіді вкажіть, яка з точок лежить між двома іншими.
Розв'язок:
1) Більший відрізок — $NL = 11$ см.
$NM + ML = 9 + 2 = 11$ (см), тобто $NL = NM + ML$. Точки $M$, $N$ і $L$ лежать на одній прямій, причому точка $M$ лежить між точками $N$ і $L$.
2) Більший відрізок — $NL = 12$ см.
$NM + ML = 5 + 8 = 13$ (см), $13 \ne 12$, тобто $NL \ne NM + ML$. Точки $M$, $N$ і $L$ не лежать на одній прямій.
Відповідь: 1) так, точка $M$;
2) ні.