Сторінка 13
47. Використовуючи малюнок 19, виберіть усі можливі назви кута з вершиною $Q$ з таких: $AQD$, $DQA$, $DAQ$, $CQD$, $CQB$, $BQC$, $DBQ$.
Мал. 19
Розв'язок:
Буква $Q$ має стояти посередині, а дві інші — одна на стороні $QB$ (точки $A$ або $B$), друга на стороні $QD$ (точки $C$ або $D$).
$DAQ$, $DBQ$ — вершина не $Q$;
$CQD$ — точки $C$ і $D$ лежать на одній стороні;
$AQD$, $DQA$, $CQB$, $BQC$ — підходять.
Відповідь: $AQD$, $DQA$, $CQB$, $BQC$.
48. За малюнком 20:
1) запишіть усі зображені на ньому кути;
2) за допомогою транспортира знайдіть градусні міри деяких двох кутів з них;
3) обчисліть градусну міру третього кута.
Мал. 20
Розв'язок:
1) $\angle AKB$, $\angle BKC$, $\angle AKC$.
2) Вимірюємо транспортиром: $\angle BKC \approx 101^\circ$, $\angle AKC \approx 129^\circ$.
3) Промінь $KB$ проходить між сторонами кута $AKC$, тому $\angle AKC = \angle AKB + \angle BKC$.
$\angle AKB = \angle AKC - \angle BKC \approx$
$\approx 129^\circ - 101^\circ = 28^\circ$.
Відповідь: 1) $\angle AKB$, $\angle BKC$, $\angle AKC$;
2) $\angle BKC \approx 101^\circ$, $\angle AKC \approx 129^\circ$;
3) $\angle AKB \approx 28^\circ$.
49. За малюнком 21:
1) запишіть усі зображені на ньому кути;
2) за допомогою транспортира знайдіть градусні міри деяких двох кутів з них;
3) обчисліть градусну міру третього кута.
Мал. 21
Розв'язок:
1) $\angle CAD$, $\angle DAB$, $\angle CAB$.
2) Вимірюємо транспортиром: $\angle DAB \approx 20^\circ$, $\angle CAB \approx 64^\circ$.
3) Промінь $AD$ проходить між сторонами кута $CAB$, тому $\angle CAB = \angle CAD + \angle DAB$.
$\angle CAD = \angle CAB - \angle DAB \approx$
$\approx 64^\circ - 20^\circ = 44^\circ$.
Відповідь: 1) $\angle CAD$, $\angle DAB$, $\angle CAB$;
2) $\angle DAB \approx 20^\circ$, $\angle CAB \approx 64^\circ$;
3) $\angle CAD \approx 44^\circ$.
50. Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює:
1) $40^\circ$;
2) $90^\circ$;
3) $135^\circ$;
4) $56^\circ$.
Розв'язок:
Проводимо промінь $OA$, прикладаємо транспортир центром до точки $O$ так, щоб промінь $OA$ пройшов через нуль шкали, позначаємо точку $B$ біля потрібної поділки й проводимо промінь $OB$.
1) $\angle AOB = 40^\circ$
2) $\angle AOB = 90^\circ$
3) $\angle AOB = 135^\circ$
4) $\angle AOB = 56^\circ$
51. Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює:
1) $110^\circ$;
2) $70^\circ$;
3) $45^\circ$;
4) $127^\circ$.
Розв'язок:
1) $\angle AOB = 110^\circ$
2) $\angle AOB = 70^\circ$
3) $\angle AOB = 45^\circ$
4) $\angle AOB = 127^\circ$
52. Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює $120^\circ$, та проведіть його бісектрису.
Розв'язок:
Бісектриса ділить кут навпіл: $120^\circ : 2 = 60^\circ$. Будуємо $\angle AOB = 120^\circ$, від променя $OA$ у той самий бік відкладаємо $\angle AOC = 60^\circ$. Промінь $OC$ — бісектриса.
53. Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює $80^\circ$, та проведіть його бісектрису.
Розв'язок:
$80^\circ : 2 = 40^\circ$. Будуємо $\angle AOB = 80^\circ$, від променя $OA$ у той самий бік відкладаємо $\angle AOC = 40^\circ$. Промінь $OC$ — бісектриса.
54. Який кут утворює бісектриса кута $58^\circ$ з його стороною?
Розв'язок:
Бісектриса ділить кут навпіл: $58^\circ : 2 = 29^\circ$.
Відповідь: $29^\circ$.
55. Який кут утворює бісектриса кута $116^\circ$ з його стороною?
Розв'язок:
$116^\circ : 2 = 58^\circ$.
Відповідь: $58^\circ$.
56. Бісектриса кута утворює з його стороною кут $83^\circ$. Знайдіть градусну міру кута.
Розв'язок:
Бісектриса ділить кут на два рівні кути, тому кут удвічі більший: $83^\circ \cdot 2 = 166^\circ$.
Відповідь: $166^\circ$.
57. Бісектриса кута утворює з його стороною кут $17^\circ$. Знайдіть градусну міру кута.
Розв'язок:
$17^\circ \cdot 2 = 34^\circ$.
Відповідь: $34^\circ$.
58. Виразіть у мінутах:
1) $3^\circ$;
2) $5^\circ 17'$.
Розв'язок:
$1^\circ = 60'$.
1) $3^\circ = 3 \cdot 60' = 180'$.
2) $5^\circ 17' = 5 \cdot 60' + 17' =$
$= 300' + 17' = 317'$.
Відповідь: 1) $180'$;
2) $317'$.
59. Виразіть у секундах:
1) $5'$;
2) $4'12''$.
Розв'язок:
$1' = 60''$.
1) $5' = 5 \cdot 60'' = 300''$.
2) $4'12'' = 4 \cdot 60'' + 12'' =$
$= 240'' + 12'' = 252''$.
Відповідь: 1) $300''$;
2) $252''$.
60. Промінь $OM$ проходить між сторонами кута $AOB$. Знайдіть градусну міру кута $AOM$, якщо $\angle AOB = 76^\circ$, $\angle MOB = 29^\circ$. Виконайте малюнок.
Розв'язок:
Промінь $OM$ проходить між сторонами кута $AOB$, тому $\angle AOB = \angle AOM + \angle MOB$.
$\angle AOM = \angle AOB - \angle MOB =$
$= 76^\circ - 29^\circ = 47^\circ$.
Відповідь: $47^\circ$.
61. Промінь $OA$ проходить між сторонами кута $COD$. Знайдіть градусну міру кута $COD$, якщо $\angle COA = 62^\circ$, $\angle AOD = 38^\circ$. Виконайте малюнок.
Розв'язок:
Промінь $OA$ проходить між сторонами кута $COD$, тому
$\angle COD = \angle COA + \angle AOD =$
$= 62^\circ + 38^\circ = 100^\circ$.
Відповідь: $100^\circ$.
62. Чи проходить промінь $OB$ між сторонами кута $AOC$, якщо $\angle AOC = 72^\circ$, $\angle AOB = 75^\circ$? Відповідь обґрунтуйте.
Розв'язок:
Якби промінь $OB$ проходив між сторонами кута $AOC$, то $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$, тобто $\angle AOB$ був би меншим від $\angle AOC$. Але $\angle AOB = 75^\circ \gt 72^\circ = \angle AOC$.
Відповідь: ні, оскільки $\angle AOC \lt \angle AOB$.