Сторінка 12
41. Укажіть вершини і сторони кутів, зображених на малюнках 14 і 15.
Мал. 14
Мал. 15
Розв'язок:
Мал. 14: $\angle ABC$, вершина — точка $B$, сторони — промені $BA$ і $BC$.
Мал. 15: $\angle KLM$, вершина — точка $L$, сторони — промені $LK$ і $LM$.
42. Запишіть вершину і сторони кута:
1) $CDL$;
2) $AQN$.
Розв'язок:
У назві кута вершину записують посередині.
1) $\angle CDL$: вершина — $D$, сторони — промені $DC$ і $DL$.
2) $\angle AQN$: вершина — $Q$, сторони — промені $QA$ і $QN$.
43. Який з поданих кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий:
1) $\angle A = 15^\circ$;
2) $\angle B = 135^\circ$;
3) $\angle C = 50^\circ$;
4) $\angle D = 89^\circ$;
5) $\angle M = 180^\circ$;
6) $\angle N = 111^\circ$;
7) $\angle L = 2^\circ 17'$;
8) $\angle Q = 139^\circ 15'$?
Розв'язок:
Гострий кут менший від $90^\circ$, прямий дорівнює $90^\circ$, тупий більший за $90^\circ$, але менший від $180^\circ$, розгорнутий дорівнює $180^\circ$.
1) $15^\circ \lt 90^\circ$ — гострий.
2) $90^\circ \lt 135^\circ \lt 180^\circ$ — тупий.
3) $50^\circ \lt 90^\circ$ — гострий.
4) $89^\circ \lt 90^\circ$ — гострий.
5) $180^\circ$ — розгорнутий.
6) $90^\circ \lt 111^\circ \lt 180^\circ$ — тупий.
7) $2^\circ 17' \lt 90^\circ$ — гострий.
8) $90^\circ \lt 139^\circ 15' \lt 180^\circ$ — тупий.
Відповідь: гострі — $\angle A$, $\angle C$, $\angle D$, $\angle L$;
тупі — $\angle B$, $\angle N$, $\angle Q$;
розгорнутий — $\angle M$;
прямих кутів немає.
44. Випишіть, які з поданих кутів гострі, тупі, прямі, розгорнуті:
1) $\angle K = 90^\circ$;
2) $\angle L = 117^\circ$;
3) $\angle Q = 29^\circ$;
4) $\angle A = 180^\circ$;
5) $\angle B = 51^\circ$;
6) $\angle M = 179^\circ$;
7) $\angle C = 90^\circ 11'$;
8) $\angle D = 3^\circ 57'$.
Розв'язок:
1) $90^\circ$ — прямий.
2) $90^\circ \lt 117^\circ \lt 180^\circ$ — тупий.
3) $29^\circ \lt 90^\circ$ — гострий.
4) $180^\circ$ — розгорнутий.
5) $51^\circ \lt 90^\circ$ — гострий.
6) $90^\circ \lt 179^\circ \lt 180^\circ$ — тупий.
7) $90^\circ \lt 90^\circ 11' \lt 180^\circ$ — тупий.
8) $3^\circ 57' \lt 90^\circ$ — гострий.
Відповідь: гострі — $\angle Q$, $\angle B$, $\angle D$;
тупі — $\angle L$, $\angle M$, $\angle C$;
прямий — $\angle K$;
розгорнутий — $\angle A$.
45. Чи є промінь $OB$ бісектрисою кута $AOC$ (мал. 16–18)?
Мал. 16
Мал. 17
Мал. 18
Розв'язок:
Бісектриса кута — промінь з початком у вершині кута, який проходить між його сторонами і ділить кут навпіл.
Мал. 16: промінь $OB$ проходить між сторонами кута, але $\angle AOB = 40^\circ$, $\angle BOC = 50^\circ$, $40^\circ \ne 50^\circ$ — не бісектриса.
Мал. 17: промінь $OB$ проходить між сторонами кута і $\angle AOB = \angle BOC = 45^\circ$ — бісектриса.
Мал. 18: $\angle AOC = 360^\circ - 140^\circ - 140^\circ = 80^\circ$, промінь $OB$ не проходить між сторонами кута $AOC$ — не бісектриса.
Відповідь: лише на малюнку 17.
46. Використовуючи малюнок 19, виберіть усі можливі назви кута з вершиною $Q$ з таких: $AQC$, $QAC$, $BQA$, $DQB$, $BQD$, $ACD$, $BQC$.
Мал. 19
Розв'язок:
Буква $Q$ має стояти посередині, а дві інші — одна на стороні $QB$ (точки $A$ або $B$), друга на стороні $QD$ (точки $C$ або $D$).
$QAC$, $ACD$ — вершина не $Q$;
$BQA$ — точки $B$ і $A$ лежать на одній стороні;
$AQC$, $DQB$, $BQD$, $BQC$ — підходять.
Відповідь: $AQC$, $DQB$, $BQD$, $BQC$.