Сторінка 9
14. Якою цифрою закінчується число:
1) $2028^2$;
2) $219^3$;
3) $2024^2 - 96^3$?
Розв'язок:
Остання цифра степеня натурального числа залежить лише від останньої цифри основи.
1) $8^2 = 64$, тому $2028^2$ закінчується цифрою 4;
2) $9^3 = 729$, тому $219^3$ закінчується цифрою 9;
3) $4^2 = 16$ і $6^3 = 216$, тому $2024^2$ і $96^3$ закінчуються цифрою 6, а їх різниця – цифрою 0.
Відповідь: 1) $4$;
2) $9$;
3) $0$.
15. Знайдіть найменше і найбільше п'ятицифрові числа, кратні числу 139.
Розв'язок:
Найменше п'ятицифрове число – $10\,000$.
$10\,000 = 139 \cdot 71 + 131$, а $139 \cdot 71 = 9869$ – чотирицифрове число. Тому найменше п'ятицифрове число, кратне числу 139:
$139 \cdot 72 = 10\,008$.
Найбільше п'ятицифрове число – $99\,999$.
$99\,999 = 139 \cdot 719 + 58$. Тому найбільше п'ятицифрове число, кратне числу 139:
$139 \cdot 719 = 99\,941$.
Відповідь: $10\,008$; $99\,941$.
16. Знайдіть найменше і найбільше чотирицифрові числа, кратні числу 47.
Розв'язок:
Найменше чотирицифрове число – $1000$.
$1000 = 47 \cdot 21 + 13$, а $47 \cdot 21 = 987$ – трицифрове число. Тому найменше чотирицифрове число, кратне числу 47:
$47 \cdot 22 = 1034$.
Найбільше чотирицифрове число – $9999$.
$9999 = 47 \cdot 212 + 35$. Тому найбільше чотирицифрове число, кратне числу 47:
$47 \cdot 212 = 9964$.
Відповідь: $1034$; $9964$.
17. Обчисліть значення виразу:
1) $4 + 7{,}31 + 11 + 12{,}49$;
2) $7{,}32 - (5{,}29 + 1{,}721)$;
3) $(3{,}21 + 7{,}42) - 0{,}001$;
4) $(7{,}42 - 3{,}21) - 2{,}131$.
Розв'язок:
1) $4 + 7{,}31 + 11 + 12{,}49 =$
$= (4 + 11) + (7{,}31 + 12{,}49) =$
$= 15 + 19{,}8 = 34{,}8$;
2) $7{,}32 - (5{,}29 + 1{,}721) =$
$= 7{,}32 - 7{,}011 = 0{,}309$;
3) $(3{,}21 + 7{,}42) - 0{,}001 =$
$= 10{,}63 - 0{,}001 = 10{,}629$;
4) $(7{,}42 - 3{,}21) - 2{,}131 =$
$= 4{,}21 - 2{,}131 = 2{,}079$.
18. Обчисліть:
1) $7{,}5 \cdot 2{,}6$;
2) $2{,}07 \cdot 2{,}4$;
3) $4{,}57 : 10$;
4) $5{,}9^2$;
5) $2{,}47 : 0{,}01$;
6) $56{,}4 : 24$;
7) $0{,}614 : 3{,}07$;
8) $0{,}5^3$.
Розв'язок:
1) $7{,}5 \cdot 2{,}6 = 19{,}5$;
2) $2{,}07 \cdot 2{,}4 = 4{,}968$;
3) $4{,}57 : 10 = 0{,}457$;
4) $5{,}9^2 = 5{,}9 \cdot 5{,}9 = 34{,}81$;
5) $2{,}47 : 0{,}01 = 247 : 1 = 247$;
6) $56{,}4 : 24 = 2{,}35$;
7) $0{,}614 : 3{,}07 = 61{,}4 : 307 = 0{,}2$;
8) $0{,}5^3 = 0{,}5 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}125$.
19. Знайдіть значення виразу:
1) $5{,}71 + 3{,}8$;
2) $19{,}42 - 4{,}9$;
3) $5{,}6 \cdot 7{,}12$;
4) $3{,}7^2$;
5) $4{,}08 \cdot 6{,}5$;
6) $85{,}4 : 28$;
7) $9{,}548 : 2{,}8$;
8) $0{,}9^3$.
Розв'язок:
1) $5{,}71 + 3{,}8 = 9{,}51$;
2) $19{,}42 - 4{,}9 = 14{,}52$;
3) $5{,}6 \cdot 7{,}12 = 39{,}872$;
4) $3{,}7^2 = 3{,}7 \cdot 3{,}7 = 13{,}69$;
5) $4{,}08 \cdot 6{,}5 = 26{,}52$;
6) $85{,}4 : 28 = 3{,}05$;
7) $9{,}548 : 2{,}8 = 95{,}48 : 28 = 3{,}41$;
8) $0{,}9^3 = 0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}729$.
20. Запишіть дроби $7{,}609$; $7{,}8$; $7{,}6$; $7{,}77$; $7{,}57$; $7{,}75$ у порядку спадання.
Розв'язок:
Цілі частини всіх дробів однакові (7), тому порівнюємо цифри десятих, потім – сотих і тисячних:
$7{,}8 \gt 7{,}77 \gt 7{,}75 \gt$
$\gt 7{,}609 \gt 7{,}6 \gt 7{,}57$.
Відповідь: $7{,}8$; $7{,}77$; $7{,}75$; $7{,}609$; $7{,}6$; $7{,}57$.
21. Запишіть дроби $5{,}652$; $5{,}72$; $5{,}56$; $5{,}65$; $5{,}7$; $5{,}6$ у порядку зростання.
Розв'язок:
Цілі частини всіх дробів однакові (5), тому порівнюємо цифри десятих, потім – сотих і тисячних:
$5{,}56 \lt 5{,}6 \lt 5{,}65 \lt$
$\lt 5{,}652 \lt 5{,}7 \lt 5{,}72$.
Відповідь: $5{,}56$; $5{,}6$; $5{,}65$; $5{,}652$; $5{,}7$; $5{,}72$.
22. Округліть числа:
1) $4{,}43$; $5{,}75$; $9{,}02$; $4{,}07$ до десятих;
2) $9{,}119$; $4{,}2951$; $2{,}115$; $18{,}911$ до сотих;
3) $4{,}154$; $4{,}514$; $5{,}92$; $8{,}17$ до одиниць;
4) $145{,}145$; $152{,}152$; $45{,}14$; $14{,}45$ до десятків.
Розв'язок:
1) $4{,}43 \approx 4{,}4$; $5{,}75 \approx 5{,}8$;
$9{,}02 \approx 9{,}0$; $4{,}07 \approx 4{,}1$;
2) $9{,}119 \approx 9{,}12$; $4{,}2951 \approx 4{,}30$;
$2{,}115 \approx 2{,}12$; $18{,}911 \approx 18{,}91$;
3) $4{,}154 \approx 4$; $4{,}514 \approx 5$;
$5{,}92 \approx 6$; $8{,}17 \approx 8$;
4) $145{,}145 \approx 150$; $152{,}152 \approx 150$;
$45{,}14 \approx 50$; $14{,}45 \approx 10$.
23. Округліть числа:
1) $5{,}17$; $9{,}92$; $5{,}52$; $6{,}75$ до десятих;
2) $9{,}802$; $7{,}385$; $4{,}1111$; $5{,}6666$ до сотих;
3) $7{,}318$; $5{,}813$; $15{,}72$; $72{,}15$ до одиниць.
Розв'язок:
1) $5{,}17 \approx 5{,}2$; $9{,}92 \approx 9{,}9$;
$5{,}52 \approx 5{,}5$; $6{,}75 \approx 6{,}8$;
2) $9{,}802 \approx 9{,}80$; $7{,}385 \approx 7{,}39$;
$4{,}1111 \approx 4{,}11$; $5{,}6666 \approx 5{,}67$;
3) $7{,}318 \approx 7$; $5{,}813 \approx 6$;
$15{,}72 \approx 16$; $72{,}15 \approx 72$.
24. Знайдіть значення виразу:
1) $4{,}2 \cdot (4{,}52 - 0{,}06 : 0{,}375) + 5{,}4 \cdot 3{,}05$;
2) $(9{,}2^2 + 5{,}4) : 4 - 0{,}8^3 : 0{,}2$.
Розв'язок:
1) $4{,}2 \cdot (4{,}52 - 0{,}06 : 0{,}375) + 5{,}4 \cdot 3{,}05 =$
$= 4{,}2 \cdot (4{,}52 - 0{,}16) + 16{,}47 =$
$= 4{,}2 \cdot 4{,}36 + 16{,}47 =$
$= 18{,}312 + 16{,}47 = 34{,}782$;
2) $(9{,}2^2 + 5{,}4) : 4 - 0{,}8^3 : 0{,}2 =$
$= (84{,}64 + 5{,}4) : 4 - 0{,}512 : 0{,}2 =$
$= 90{,}04 : 4 - 2{,}56 =$
$= 22{,}51 - 2{,}56 = 19{,}95$.
25. Знайдіть значення виразу:
1) $8{,}5 \cdot 2{,}06 - (1{,}2 : 0{,}75 + 5{,}2) \cdot 2{,}5$;
2) $(7{,}2^2 - 5{,}04) : 5 + 0{,}6^3 : 0{,}3$.
Розв'язок:
1) $8{,}5 \cdot 2{,}06 - (1{,}2 : 0{,}75 + 5{,}2) \cdot 2{,}5 =$
$= 17{,}51 - (1{,}6 + 5{,}2) \cdot 2{,}5 =$
$= 17{,}51 - 6{,}8 \cdot 2{,}5 =$
$= 17{,}51 - 17 = 0{,}51$;
2) $(7{,}2^2 - 5{,}04) : 5 + 0{,}6^3 : 0{,}3 =$
$= (51{,}84 - 5{,}04) : 5 + 0{,}216 : 0{,}3 =$
$= 46{,}8 : 5 + 0{,}72 =$
$= 9{,}36 + 0{,}72 = 10{,}08$.
26. Запишіть три десяткових дроби, кожний з яких:
1) більший за $7{,}4$ і менший від $7{,}6$;
2) менший від $0{,}52$ і більший за $0{,}51$.
Розв'язок:
1) Наприклад, $7{,}45$; $7{,}5$; $7{,}55$, бо
$7{,}4 \lt 7{,}45 \lt 7{,}5 \lt 7{,}55 \lt 7{,}6$;
2) $0{,}51 = 0{,}510$, $0{,}52 = 0{,}520$, тому підходять, наприклад, $0{,}511$; $0{,}515$; $0{,}519$, бо
$0{,}51 \lt 0{,}511 \lt 0{,}515 \lt 0{,}519 \lt 0{,}52$.