Сторінка 8
Повторення вивченого у 5–6 класах
Натуральні числа і дії з ними.
Подільність натуральних чисел
1. Обчисліть:
1) $231\,725 + 459\,248$;
2) $2\,003\,245 - 893\,518$;
3) $317 \cdot 2400$;
4) $542 \cdot 397$;
5) $82\,004 : 26$;
6) $26\,125 : 209$.
Розв'язок:
1) $231\,725 + 459\,248 = 690\,973$;
2) $2\,003\,245 - 893\,518 = 1\,109\,727$;
3) $317 \cdot 2400 = 760\,800$;
4) $542 \cdot 397 = 215\,174$;
5) $82\,004 : 26 = 3154$;
6) $26\,125 : 209 = 125$.
2. Знайдіть значення виразу:
1) $375\,492 + 89\,338$;
2) $1\,205\,307 - 382\,548$;
3) $3700 \cdot 219$;
4) $458 \cdot 149$;
5) $74\,269 : 29$;
6) $72\,452 : 307$.
Розв'язок:
1) $375\,492 + 89\,338 = 464\,830$;
2) $1\,205\,307 - 382\,548 = 822\,759$;
3) $3700 \cdot 219 = 810\,300$;
4) $458 \cdot 149 = 68\,242$;
5) $74\,269 : 29 = 2561$;
6) $72\,452 : 307 = 236$.
3. Обчисліть значення виразу зручним способом:
1) $495 + (713 + 505)$;
2) $257 + 4029 + 743 + 1971$;
3) $50 \cdot 917 \cdot 200$;
4) $80 \cdot 32 \cdot 3 \cdot 125$.
Розв'язок:
1) $495 + (713 + 505) =$
$= (495 + 505) + 713 =$
$= 1000 + 713 = 1713$;
2) $257 + 4029 + 743 + 1971 =$
$= (257 + 743) + (4029 + 1971) =$
$= 1000 + 6000 = 7000$;
3) $50 \cdot 917 \cdot 200 = 917 \cdot (50 \cdot 200) =$
$= 917 \cdot 10\,000 = 9\,170\,000$;
4) $80 \cdot 32 \cdot 3 \cdot 125 = (80 \cdot 125) \cdot (32 \cdot 3) =$
$= 10\,000 \cdot 96 = 960\,000$.
4. Обчисліть значення виразу зручним способом:
1) $734 + (266 + 819)$;
2) $921 + 546 + 454 + 1079$;
3) $40 \cdot 1117 \cdot 25$;
4) $2000 \cdot 112 \cdot 5 \cdot 4$.
Розв'язок:
1) $734 + (266 + 819) =$
$= (734 + 266) + 819 =$
$= 1000 + 819 = 1819$;
2) $921 + 546 + 454 + 1079 =$
$= (921 + 1079) + (546 + 454) =$
$= 2000 + 1000 = 3000$;
3) $40 \cdot 1117 \cdot 25 = 1117 \cdot (40 \cdot 25) =$
$= 1117 \cdot 1000 = 1\,117\,000$;
4) $2000 \cdot 112 \cdot 5 \cdot 4 =$
$= (2000 \cdot 5) \cdot (112 \cdot 4) =$
$= 10\,000 \cdot 448 = 4\,480\,000$.
5. Запишіть усі дільники числа:
1) $18$;
2) $40$;
3) $96$.
Розв'язок:
1) $18 = 1 \cdot 18 = 2 \cdot 9 = 3 \cdot 6$;
дільники числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
2) $40 = 1 \cdot 40 = 2 \cdot 20 = 4 \cdot 10 = 5 \cdot 8$;
дільники числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
3) $96 = 1 \cdot 96 = 2 \cdot 48 = 3 \cdot 32 =$
$= 4 \cdot 24 = 6 \cdot 16 = 8 \cdot 12$;
дільники числа 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.
6. Запишіть усі дільники числа:
1) $20$;
2) $48$;
3) $68$.
Розв'язок:
1) $20 = 1 \cdot 20 = 2 \cdot 10 = 4 \cdot 5$;
дільники числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
2) $48 = 1 \cdot 48 = 2 \cdot 24 =$
$= 3 \cdot 16 = 4 \cdot 12 = 6 \cdot 8$;
дільники числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
3) $68 = 1 \cdot 68 = 2 \cdot 34 = 4 \cdot 17$;
дільники числа 68: 1, 2, 4, 17, 34, 68.
7. Розкладіть на прості множники число:
1) $36$;
2) $210$.
Розв'язок:
1) $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$;
2) $210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.
8. Розкладіть на прості множники число:
1) $42$;
2) $231$.
Розв'язок:
1) $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$;
2) $231 = 3 \cdot 7 \cdot 11$.
9. Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел:
1) $18$ і $5$;
2) $34$ і $51$;
3) $45$ і $15$;
4) $16$, $24$ і $40$.
Розв'язок:
1) $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$, $5$ – просте число; спільних простих множників немає.
НСД $(18; 5) = 1$;
НСК $(18; 5) = 18 \cdot 5 = 90$.
2) $34 = 2 \cdot 17$; $51 = 3 \cdot 17$.
НСД $(34; 51) = 17$;
НСК $(34; 51) = 2 \cdot 3 \cdot 17 = 102$.
3) $45 = 15 \cdot 3$, тобто $45$ ділиться на $15$.
НСД $(45; 15) = 15$;
НСК $(45; 15) = 45$.
4) $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$;
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$;
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$.
НСД $(16; 24; 40) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$;
НСК $(16; 24; 40) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 240$.
10. Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел:
1) $4$ і $19$;
2) $22$ і $33$;
3) $13$ і $52$;
4) $14$, $21$ і $35$.
Розв'язок:
1) $4 = 2 \cdot 2$, $19$ – просте число; спільних простих множників немає.
НСД $(4; 19) = 1$;
НСК $(4; 19) = 4 \cdot 19 = 76$.
2) $22 = 2 \cdot 11$; $33 = 3 \cdot 11$.
НСД $(22; 33) = 11$;
НСК $(22; 33) = 2 \cdot 3 \cdot 11 = 66$.
3) $52 = 13 \cdot 4$, тобто $52$ ділиться на $13$.
НСД $(13; 52) = 13$;
НСК $(13; 52) = 52$.
4) $14 = 2 \cdot 7$; $21 = 3 \cdot 7$; $35 = 5 \cdot 7$.
НСД $(14; 21; 35) = 7$;
НСК $(14; 21; 35) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$.
11. Обчисліть значення виразів:
1) $(4625 : 37 + 542) \cdot 309 - 112\,983$;
2) $43\,152 + (987 - 217\,616 : 536) \cdot 312$.
Розв'язок:
1) $(4625 : 37 + 542) \cdot 309 - 112\,983 =$
$= (125 + 542) \cdot 309 - 112\,983 =$
$= 667 \cdot 309 - 112\,983 =$
$= 206\,103 - 112\,983 = 93\,120$;
2) $43\,152 + (987 - 217\,616 : 536) \cdot 312 =$
$= 43\,152 + (987 - 406) \cdot 312 =$
$= 43\,152 + 581 \cdot 312 =$
$= 43\,152 + 181\,272 = 224\,424$.
12. Знайдіть значення виразу:
1) $819\,135 - (792 + 5405 : 23) \cdot 504$;
2) $318 \cdot (495 - 27\,432 : 254) + 317\,256$.
Розв'язок:
1) $819\,135 - (792 + 5405 : 23) \cdot 504 =$
$= 819\,135 - (792 + 235) \cdot 504 =$
$= 819\,135 - 1027 \cdot 504 =$
$= 819\,135 - 517\,608 = 301\,527$;
2) $318 \cdot (495 - 27\,432 : 254) + 317\,256 =$
$= 318 \cdot (495 - 108) + 317\,256 =$
$= 318 \cdot 387 + 317\,256 =$
$= 123\,066 + 317\,256 = 440\,322$.
13. Якою цифрою закінчується число:
1) $142^2$;
2) $793^3$;
3) $2023^2$;
4) $445^3$;
5) $215^2 - 25^3$;
6) $714^3 + 27^2$?
Розв'язок:
Остання цифра степеня натурального числа залежить лише від останньої цифри основи.
1) $2^2 = 4$, тому $142^2$ закінчується цифрою 4;
2) $3^3 = 27$, тому $793^3$ закінчується цифрою 7;
3) $3^2 = 9$, тому $2023^2$ закінчується цифрою 9;
4) $5^3 = 125$, тому $445^3$ закінчується цифрою 5;
5) $5^2 = 25$ і $5^3 = 125$, тому $215^2$ і $25^3$ закінчуються цифрою 5, а їх різниця – цифрою 0;
6) $4^3 = 64$, тому $714^3$ закінчується цифрою 4;
$7^2 = 49$, тому $27^2$ закінчується цифрою 9;
$4 + 9 = 13$, тому сума закінчується цифрою 3.
Відповідь: 1) $4$;
2) $7$;
3) $9$;
4) $5$;
5) $0$;
6) $3$.