Сторінка 10
27. Запишіть три десяткових дроби, кожний з яких:
1) менший від $4{,}5$ і більший за $4{,}4$;
2) більший за $7{,}82$ і менший від $7{,}84$.
Розв'язок:
1) $4{,}4 = 4{,}40$, $4{,}5 = 4{,}50$, тому підходять, наприклад, $4{,}42$; $4{,}45$; $4{,}48$, бо
$4{,}4 \lt 4{,}42 \lt 4{,}45 \lt 4{,}48 \lt 4{,}5$;
2) $7{,}82 = 7{,}820$, $7{,}84 = 7{,}840$, тому підходять, наприклад, $7{,}825$; $7{,}83$; $7{,}835$, бо
$7{,}82 \lt 7{,}825 \lt 7{,}83 \lt 7{,}835 \lt 7{,}84$.
28. Обчисліть:
1) $\frac{2}{3} + \frac{5}{6}$;
2) $\frac{6}{7} - \frac{1}{14}$;
3) $2\frac{4}{5} + 7\frac{1}{10}$;
4) $\frac{4}{11} - \frac{1}{13}$;
5) $\frac{7}{20} + \frac{1}{3}$;
6) $4\frac{2}{15} - 1\frac{1}{7}$;
7) $\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{16}$;
8) $1\frac{7}{8} \cdot 1\frac{2}{3}$;
9) $\left(\frac{4}{5}\right)^3$;
10) $\left(1\frac{1}{5}\right)^2$;
11) $\frac{9}{10} : \frac{27}{40}$;
12) $1\frac{2}{3} : 10$.
Розв'язок:
1) $\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$;
2) $\frac{6}{7} - \frac{1}{14} = \frac{12}{14} - \frac{1}{14} = \frac{11}{14}$;
3) $2\frac{4}{5} + 7\frac{1}{10} = 2\frac{8}{10} + 7\frac{1}{10} = 9\frac{9}{10}$;
4) $\frac{4}{11} - \frac{1}{13} = \frac{52}{143} - \frac{11}{143} = \frac{41}{143}$;
5) $\frac{7}{20} + \frac{1}{3} = \frac{21}{60} + \frac{20}{60} = \frac{41}{60}$;
6) $4\frac{2}{15} - 1\frac{1}{7} = 4\frac{14}{105} - 1\frac{15}{105} =$
$= 3\frac{119}{105} - 1\frac{15}{105} = 2\frac{104}{105}$;
7) $\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{3}{8}$;
8) $1\frac{7}{8} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{15}{8} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}$;
9) $\left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125}$;
10) $\left(1\frac{1}{5}\right)^2 = \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}$;
11) $\frac{9}{10} : \frac{27}{40} = \frac{9}{10} \cdot \frac{40}{27} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$;
12) $1\frac{2}{3} : 10 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{6}$.
29. Виконайте дію:
1) $\frac{7}{8} + \frac{1}{4}$;
2) $\frac{5}{34} - \frac{4}{51}$;
3) $4\frac{1}{6} + 2\frac{2}{9}$;
4) $\frac{7}{8} + \frac{2}{3}$;
5) $\frac{7}{13} - \frac{1}{3}$;
6) $12\frac{2}{3} - 5\frac{7}{9}$;
7) $\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{15}$;
8) $1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}$;
9) $\left(\frac{3}{7}\right)^2$;
10) $\left(1\frac{1}{2}\right)^3$;
11) $\frac{5}{12} : 1\frac{1}{24}$;
12) $8 : \frac{4}{5}$.
Розв'язок:
1) $\frac{7}{8} + \frac{1}{4} = \frac{7}{8} + \frac{2}{8} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$;
2) $\frac{5}{34} - \frac{4}{51} = \frac{15}{102} - \frac{8}{102} = \frac{7}{102}$;
3) $4\frac{1}{6} + 2\frac{2}{9} = 4\frac{3}{18} + 2\frac{4}{18} = 6\frac{7}{18}$;
4) $\frac{7}{8} + \frac{2}{3} = \frac{21}{24} + \frac{16}{24} = \frac{37}{24} = 1\frac{13}{24}$;
5) $\frac{7}{13} - \frac{1}{3} = \frac{21}{39} - \frac{13}{39} = \frac{8}{39}$;
6) $12\frac{2}{3} - 5\frac{7}{9} = 12\frac{6}{9} - 5\frac{7}{9} =$
$= 11\frac{15}{9} - 5\frac{7}{9} = 6\frac{8}{9}$;
7) $\frac{3}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 15} = \frac{2}{5}$;
8) $1\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$;
9) $\left(\frac{3}{7}\right)^2 = \frac{3^2}{7^2} = \frac{9}{49}$;
10) $\left(1\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$;
11) $\frac{5}{12} : 1\frac{1}{24} = \frac{5}{12} : \frac{25}{24} =$
$= \frac{5}{12} \cdot \frac{24}{25} = \frac{2}{5}$;
12) $8 : \frac{4}{5} = 8 \cdot \frac{5}{4} = 10$.
30. Виразіть у відсотках число:
1) $0{,}7$;
2) $1{,}42$;
3) $9{,}4$;
4) $0{,}004$.
Розв'язок:
1) $0{,}7 = 0{,}7 \cdot 100\,\% = 70\,\%$;
2) $1{,}42 = 1{,}42 \cdot 100\,\% = 142\,\%$;
3) $9{,}4 = 9{,}4 \cdot 100\,\% = 940\,\%$;
4) $0{,}004 = 0{,}004 \cdot 100\,\% = 0{,}4\,\%$.
31. Знайдіть:
1) $25\,\%$ від числа $100$;
2) $13\,\%$ від числа $72$;
3) $21{,}2\,\%$ від числа $55$;
4) $21\,\%$ від числа $4\frac{1}{7}$.
Розв'язок:
1) $25\,\% = 0{,}25$; $100 \cdot 0{,}25 = 25$;
2) $13\,\% = 0{,}13$; $72 \cdot 0{,}13 = 9{,}36$;
3) $21{,}2\,\% = 0{,}212$; $55 \cdot 0{,}212 = 11{,}66$;
4) $21\,\% = \frac{21}{100}$;
$4\frac{1}{7} \cdot \frac{21}{100} = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{100} = \frac{87}{100} = 0{,}87$.
32. Знайдіть число, якщо:
1) $13\,\%$ цього числа дорівнюють $260$;
2) $15\,\%$ цього числа дорівнюють $39$;
3) $11\,\%$ цього числа дорівнюють $2{,}794$;
4) $27\,\%$ цього числа дорівнюють $36$.
Розв'язок:
1) $13\,\% = 0{,}13$; $260 : 0{,}13 = 2000$;
2) $15\,\% = 0{,}15$; $39 : 0{,}15 = 260$;
3) $11\,\% = 0{,}11$; $2{,}794 : 0{,}11 = 25{,}4$;
4) $27\,\% = \frac{27}{100}$;
$36 : \frac{27}{100} = 36 \cdot \frac{100}{27} = \frac{400}{3} = 133\frac{1}{3}$.
33. Знайдіть:
1) $24\,\%$ від числа $39$;
2) $17\,\%$ від числа $1\frac{5}{51}$;
3) число, якщо $38\,\%$ його дорівнюють $1\frac{4}{15}$;
4) число, якщо $20\,\%$ його дорівнюють $38{,}92$.
Розв'язок:
1) $24\,\% = 0{,}24$; $39 \cdot 0{,}24 = 9{,}36$;
2) $17\,\% = \frac{17}{100}$;
$1\frac{5}{51} \cdot \frac{17}{100} = \frac{56}{51} \cdot \frac{17}{100} = \frac{56}{300} = \frac{14}{75}$;
3) $38\,\% = \frac{38}{100}$;
$1\frac{4}{15} : \frac{38}{100} = \frac{19}{15} \cdot \frac{100}{38} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$;
4) $20\,\% = 0{,}2$; $38{,}92 : 0{,}2 = 194{,}6$.
34. Сплав містить 30 % міді. Маса сплаву – 1500 г. Скільки грамів міді в цьому сплаві?
Розв'язок:
$30\,\% = 0{,}3$;
$1500 \cdot 0{,}3 = 450$ (г) – міді у сплаві.
Відповідь: 450 г.