Сторінка 11
35. Мишка для комп'ютера коштує 250 грн. Скільки коштуватиме мишка після:
1) підвищення ціни на $6\,\%$; $20\,\%$;
2) зниження ціни на $10\,\%$; $4\,\%$?
Розв'язок:
1) Після підвищення ціни на $6\,\%$ мишка коштуватиме $100\,\% + 6\,\% = 106\,\%$ початкової ціни:
$250 \cdot 1{,}06 = 265$ (грн);
після підвищення на $20\,\%$ – $120\,\%$ початкової ціни:
$250 \cdot 1{,}2 = 300$ (грн);
2) після зниження ціни на $10\,\%$ – $100\,\% - 10\,\% = 90\,\%$ початкової ціни:
$250 \cdot 0{,}9 = 225$ (грн);
після зниження на $4\,\%$ – $96\,\%$ початкової ціни:
$250 \cdot 0{,}96 = 240$ (грн).
Відповідь: 1) 265 грн; 300 грн;
2) 225 грн; 240 грн.
36. Чохол для планшета коштує 300 грн. Скільки коштуватиме чохол після:
1) зниження ціни на $20\,\%$; $8\,\%$;
2) підвищення ціни на $10\,\%$; $12\,\%$?
Розв'язок:
1) Після зниження ціни на $20\,\%$ чохол коштуватиме $100\,\% - 20\,\% = 80\,\%$ початкової ціни:
$300 \cdot 0{,}8 = 240$ (грн);
після зниження на $8\,\%$ – $92\,\%$ початкової ціни:
$300 \cdot 0{,}92 = 276$ (грн);
2) після підвищення ціни на $10\,\%$ – $100\,\% + 10\,\% = 110\,\%$ початкової ціни:
$300 \cdot 1{,}1 = 330$ (грн);
після підвищення на $12\,\%$ – $112\,\%$ початкової ціни:
$300 \cdot 1{,}12 = 336$ (грн).
Відповідь: 1) 240 грн; 276 грн;
2) 330 грн; 336 грн.
37. Розв'яжіть рівняння:
1) $0{,}6 + x = \frac{11}{15}$;
2) $x - 0{,}02 = \frac{3}{20}$;
3) $\frac{14}{25} - x = \frac{1}{5}$;
4) $1{,}8x = \frac{9}{10}$;
5) $x : \frac{4}{5} = 1{,}6$;
6) $4{,}2 : x = \frac{6}{7}$.
Розв'язок:
1) $0{,}6 + x = \frac{11}{15}$
$x = \frac{11}{15} - 0{,}6$
$x = \frac{11}{15} - \frac{9}{15}$
$x = \frac{2}{15}$
2) $x - 0{,}02 = \frac{3}{20}$
$x = \frac{3}{20} + 0{,}02$
$x = 0{,}15 + 0{,}02$
$x = 0{,}17$
3) $\frac{14}{25} - x = \frac{1}{5}$
$x = \frac{14}{25} - \frac{1}{5}$
$x = \frac{14}{25} - \frac{5}{25}$
$x = \frac{9}{25}$
4) $1{,}8x = \frac{9}{10}$
$x = 0{,}9 : 1{,}8$
$x = 0{,}5$
5) $x : \frac{4}{5} = 1{,}6$
$x = 1{,}6 \cdot \frac{4}{5}$
$x = 1{,}6 \cdot 0{,}8$
$x = 1{,}28$
6) $4{,}2 : x = \frac{6}{7}$
$x = 4{,}2 : \frac{6}{7}$
$x = 4{,}2 \cdot \frac{7}{6}$
$x = 4{,}9$
Відповідь: 1) $\frac{2}{15}$;
2) $0{,}17$;
3) $\frac{9}{25}$;
4) $0{,}5$;
5) $1{,}28$;
6) $4{,}9$.
38. Розв'яжіть рівняння:
1) $x - \frac{4}{5} = \frac{7}{15}$;
2) $\frac{21}{25} - x = 0{,}8$;
3) $x + 0{,}12 = \frac{7}{25}$;
4) $3{,}5 : x = \frac{5}{7}$;
5) $1{,}4x = \frac{7}{8}$;
6) $x : \frac{3}{5} = 1{,}2$.
Розв'язок:
1) $x - \frac{4}{5} = \frac{7}{15}$
$x = \frac{7}{15} + \frac{4}{5}$
$x = \frac{7}{15} + \frac{12}{15}$
$x = \frac{19}{15}$
$x = 1\frac{4}{15}$
2) $\frac{21}{25} - x = 0{,}8$
$x = \frac{21}{25} - 0{,}8$
$x = 0{,}84 - 0{,}8$
$x = 0{,}04$
3) $x + 0{,}12 = \frac{7}{25}$
$x = \frac{7}{25} - 0{,}12$
$x = 0{,}28 - 0{,}12$
$x = 0{,}16$
4) $3{,}5 : x = \frac{5}{7}$
$x = 3{,}5 : \frac{5}{7}$
$x = 3{,}5 \cdot \frac{7}{5}$
$x = 4{,}9$
5) $1{,}4x = \frac{7}{8}$
$x = \frac{7}{8} : 1{,}4$
$x = \frac{7}{8} : \frac{7}{5}$
$x = \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{7}$
$x = \frac{5}{8}$
6) $x : \frac{3}{5} = 1{,}2$
$x = 1{,}2 \cdot \frac{3}{5}$
$x = 1{,}2 \cdot 0{,}6$
$x = 0{,}72$
Відповідь: 1) $1\frac{4}{15}$;
2) $0{,}04$;
3) $0{,}16$;
4) $4{,}9$;
5) $\frac{5}{8}$;
6) $0{,}72$.
39. Обчисліть двома способами, перетворивши десятковий дріб у мішане число або мішане число в десятковий дріб:
1) $14{,}25 + 3\frac{7}{20}$;
2) $7{,}8 - 1\frac{3}{5}$;
3) $7{,}5 \cdot 1\frac{4}{25}$;
4) $4\frac{7}{50} : 3{,}6$.
Розв'язок:
1) 1-й спосіб. $3\frac{7}{20} = 3{,}35$;
$14{,}25 + 3\frac{7}{20} = 14{,}25 + 3{,}35 = 17{,}6$.
2-й спосіб. $14{,}25 = 14\frac{1}{4}$;
$14\frac{1}{4} + 3\frac{7}{20} = 14\frac{5}{20} + 3\frac{7}{20} =$
$= 17\frac{12}{20} = 17\frac{3}{5}$.
2) 1-й спосіб. $1\frac{3}{5} = 1{,}6$;
$7{,}8 - 1\frac{3}{5} = 7{,}8 - 1{,}6 = 6{,}2$.
2-й спосіб. $7{,}8 = 7\frac{4}{5}$;
$7\frac{4}{5} - 1\frac{3}{5} = 6\frac{1}{5}$.
3) 1-й спосіб. $1\frac{4}{25} = 1{,}16$;
$7{,}5 \cdot 1\frac{4}{25} = 7{,}5 \cdot 1{,}16 = 8{,}7$.
2-й спосіб. $7{,}5 = 7\frac{1}{2}$;
$7\frac{1}{2} \cdot 1\frac{4}{25} = \frac{15}{2} \cdot \frac{29}{25} = \frac{87}{10} = 8\frac{7}{10}$.
4) 1-й спосіб. $4\frac{7}{50} = 4{,}14$;
$4\frac{7}{50} : 3{,}6 = 4{,}14 : 3{,}6 = 1{,}15$.
2-й спосіб. $3{,}6 = 3\frac{3}{5}$;
$4\frac{7}{50} : 3\frac{3}{5} = \frac{207}{50} : \frac{18}{5} =$
$= \frac{207}{50} \cdot \frac{5}{18} = \frac{23}{20} = 1\frac{3}{20}$.
40. Обчисліть двома способами, перетворивши десятковий дріб у мішане число або мішане число в десятковий дріб:
1) $7\frac{1}{2} + 12{,}6$;
2) $5\frac{19}{20} - 4{,}15$;
3) $1\frac{4}{5} \cdot 7{,}5$;
4) $7{,}6 : 1\frac{9}{10}$.
Розв'язок:
1) 1-й спосіб. $7\frac{1}{2} = 7{,}5$;
$7\frac{1}{2} + 12{,}6 = 7{,}5 + 12{,}6 = 20{,}1$.
2-й спосіб. $12{,}6 = 12\frac{3}{5}$;
$7\frac{1}{2} + 12\frac{3}{5} = 7\frac{5}{10} + 12\frac{6}{10} =$
$= 19\frac{11}{10} = 20\frac{1}{10}$.
2) 1-й спосіб. $5\frac{19}{20} = 5{,}95$;
$5\frac{19}{20} - 4{,}15 = 5{,}95 - 4{,}15 = 1{,}8$.
2-й спосіб. $4{,}15 = 4\frac{3}{20}$;
$5\frac{19}{20} - 4\frac{3}{20} = 1\frac{16}{20} = 1\frac{4}{5}$.
3) 1-й спосіб. $1\frac{4}{5} = 1{,}8$;
$1\frac{4}{5} \cdot 7{,}5 = 1{,}8 \cdot 7{,}5 = 13{,}5$.
2-й спосіб. $7{,}5 = 7\frac{1}{2}$;
$1\frac{4}{5} \cdot 7\frac{1}{2} = \frac{9}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2}$.
4) 1-й спосіб. $1\frac{9}{10} = 1{,}9$;
$7{,}6 : 1\frac{9}{10} = 7{,}6 : 1{,}9 = 4$.
2-й спосіб. $7{,}6 = 7\frac{3}{5}$;
$7\frac{3}{5} : 1\frac{9}{10} = \frac{38}{5} : \frac{19}{10} =$
$= \frac{38}{5} \cdot \frac{10}{19} = 4$.
41. Після підвищення ціни на 15 % набір олівців став коштувати 92 грн. Якою була початкова ціна набору олівців?
Розв'язок:
Нова ціна становить $100\,\% + 15\,\% = 115\,\%$ початкової ціни, а $115\,\% = 1{,}15$. Тому початкова ціна:
$92 : 1{,}15 = 80$ (грн).
Відповідь: 80 грн.
42. Після зниження ціни на 20 % іграшка стала коштувати 144 грн. Якою була початкова ціна іграшки?
Розв'язок:
Нова ціна становить $100\,\% - 20\,\% = 80\,\%$ початкової ціни, а $80\,\% = 0{,}8$. Тому початкова ціна:
$144 : 0{,}8 = 180$ (грн).
Відповідь: 180 грн.
43. Знайдіть значення виразу:
1) $(0{,}018 + 0{,}982) : (4 \cdot 0{,}5 - 0{,}2)$;
2) $\left(8\frac{8}{15} - 6\frac{21}{45}\right) \cdot 4{,}5 - 2\frac{1}{6} : 0{,}52$.
Розв'язок:
1) $(0{,}018 + 0{,}982) : (4 \cdot 0{,}5 - 0{,}2) =$
$= 1 : (2 - 0{,}2) = 1 : 1{,}8 = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$;
2) Виконаємо дії по черзі:
$8\frac{8}{15} - 6\frac{21}{45} = 8\frac{24}{45} - 6\frac{21}{45} =$
$= 2\frac{3}{45} = 2\frac{1}{15}$;
$2\frac{1}{15} \cdot 4{,}5 = \frac{31}{15} \cdot \frac{9}{2} = \frac{93}{10} = 9{,}3$;
$2\frac{1}{6} : 0{,}52 = \frac{13}{6} : \frac{13}{25} =$
$= \frac{13}{6} \cdot \frac{25}{13} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$;
$9{,}3 - 4\frac{1}{6} = 9\frac{3}{10} - 4\frac{1}{6} =$
$= 9\frac{9}{30} - 4\frac{5}{30} = 5\frac{4}{30} = 5\frac{2}{15}$.
44. Знайдіть значення виразу:
1) $(0{,}027 + 1{,}173) : (6 \cdot 0{,}5 - 0{,}3)$;
2) $\left(7\frac{7}{12} - 1\frac{17}{36}\right) \cdot 2{,}7 - 4\frac{1}{3} : 0{,}65$.
Розв'язок:
1) $(0{,}027 + 1{,}173) : (6 \cdot 0{,}5 - 0{,}3) =$
$= 1{,}2 : (3 - 0{,}3) =$
$= 1{,}2 : 2{,}7 = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}$;
2) Виконаємо дії по черзі:
$7\frac{7}{12} - 1\frac{17}{36} = 7\frac{21}{36} - 1\frac{17}{36} =$
$= 6\frac{4}{36} = 6\frac{1}{9}$;
$6\frac{1}{9} \cdot 2{,}7 = \frac{55}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{33}{2} = 16{,}5$;
$4\frac{1}{3} : 0{,}65 = \frac{13}{3} : \frac{13}{20} =$
$= \frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$;
$16{,}5 - 6\frac{2}{3} = 16\frac{3}{6} - 6\frac{4}{6} =$
$= 15\frac{9}{6} - 6\frac{4}{6} = 9\frac{5}{6}$.