Сторінка 15
76. Зведіть подібні доданки:
1) $5a + 4a - 7a$;
2) $2x - 7 + 4x - 5x$;
3) $-7x + y - 8x - y$;
4) $9 - 2x + 4\frac{1}{2}a - 3{,}5x + 2{,}4a$.
Розв'язок:
1) $5a + 4a - 7a = 2a$;
2) $2x - 7 + 4x - 5x = x - 7$;
3) $-7x + y - 8x - y = -15x$;
4) $9 - 2x + 4\frac{1}{2}a - 3{,}5x + 2{,}4a =$
$= 9 - 2x + 4{,}5a - 3{,}5x + 2{,}4a =$
$= -5{,}5x + 6{,}9a + 9$.
77. Розкрийте дужки:
1) $a + (m - n)$;
2) $b - (x - y)$;
3) $2(3a - 4b)$;
4) $-5(-a + 2b)$;
5) $(-7{,}2 + x - y) \cdot (-a)$;
6) $16\left(\frac{5}{8}x - 1\frac{3}{4}y - \frac{1}{2}\right)$.
Розв'язок:
1) $a + (m - n) = a + m - n$;
2) $b - (x - y) = b - x + y$;
3) $2(3a - 4b) = 6a - 8b$;
4) $-5(-a + 2b) = 5a - 10b$;
5) $(-7{,}2 + x - y) \cdot (-a) =$
$= 7{,}2a - ax + ay$;
6) $16\left(\frac{5}{8}x - 1\frac{3}{4}y - \frac{1}{2}\right) =$
$= 10x - 28y - 8$.
78. Розкрийте дужки і спростіть вираз:
1) $4(8a - 5) + 5a$;
2) $2(b - 1) - 2b + 13$;
3) $3{,}7(a - b) + 4{,}2(a + b)$;
4) $15 - 4(1 - a) - 8a$;
5) $-(-2{,}8 - 14b) + (7b - 2) \cdot (-3)$;
6) $\frac{1}{8}(6x - 16y) - \frac{1}{6}(12x - 3y)$.
Розв'язок:
1) $4(8a - 5) + 5a = 32a - 20 + 5a =$
$= 37a - 20$;
2) $2(b - 1) - 2b + 13 =$
$= 2b - 2 - 2b + 13 = 11$;
3) $3{,}7(a - b) + 4{,}2(a + b) =$
$= 3{,}7a - 3{,}7b + 4{,}2a + 4{,}2b =$
$= 7{,}9a + 0{,}5b$;
4) $15 - 4(1 - a) - 8a =$
$= 15 - 4 + 4a - 8a = 11 - 4a$;
5) $-(-2{,}8 - 14b) + (7b - 2) \cdot (-3) =$
$= 2{,}8 + 14b - 21b + 6 = 8{,}8 - 7b$;
6) $\frac{1}{8}(6x - 16y) - \frac{1}{6}(12x - 3y) =$
$= \frac{3}{4}x - 2y - 2x + \frac{1}{2}y =$
$= -1\frac{1}{4}x - 1\frac{1}{2}y$.
79. Розкрийте дужки і спростіть вираз:
1) $7 - (x - 2)$;
2) $4(2 - a) + 8a$;
3) $2(x - 4) - 3(5 - x)$;
4) $4\left(\frac{1}{2}x + 2y\right) - 6\left(3x - \frac{1}{3}y\right)$;
5) $5(2x - 4y) - 2(5x - 10y)$.
Розв'язок:
1) $7 - (x - 2) = 7 - x + 2 = 9 - x$;
2) $4(2 - a) + 8a =$
$= 8 - 4a + 8a = 8 + 4a$;
3) $2(x - 4) - 3(5 - x) =$
$= 2x - 8 - 15 + 3x = 5x - 23$;
4) $4\left(\frac{1}{2}x + 2y\right) - 6\left(3x - \frac{1}{3}y\right) =$
$= 2x + 8y - 18x + 2y = -16x + 10y$;
5) $5(2x - 4y) - 2(5x - 10y) =$
$= 10x - 20y - 10x + 20y = 0$.
80. Складіть числові вирази і знайдіть значення кожного з них:
1) сума квадратів чисел $2{,}1$ і $3{,}8$;
2) квадрат різниці чисел $2{,}9$ і $-7{,}1$;
3) куб суми чисел $1{,}42$ і $-1{,}4$.
Розв'язок:
1) $2{,}1^2 + 3{,}8^2 = 4{,}41 + 14{,}44 = 18{,}85$;
2) $(2{,}9 - (-7{,}1))^2 = (2{,}9 + 7{,}1)^2 =$
$= 10^2 = 100$;
3) $(1{,}42 + (-1{,}4))^3 = 0{,}02^3 = 0{,}000008$.
81. Розв'яжіть рівняння:
1) $0{,}7(3x - 4) + 2{,}8 = 0{,}3(3 + 2x)$;
2) $\frac{1}{3}\left(9 - 2\frac{1}{2}x\right) = 1\frac{1}{6}x + 7$.
Розв'язок:
1) $0{,}7(3x - 4) + 2{,}8 = 0{,}3(3 + 2x)$
$2{,}1x - 2{,}8 + 2{,}8 = 0{,}9 + 0{,}6x$
$2{,}1x - 0{,}6x = 0{,}9$
$1{,}5x = 0{,}9$
$x = 0{,}9 : 1{,}5$
$x = 0{,}6$
2) $\frac{1}{3}\left(9 - 2\frac{1}{2}x\right) = 1\frac{1}{6}x + 7$
$3 - \frac{5}{6}x = \frac{7}{6}x + 7$
$-\frac{5}{6}x - \frac{7}{6}x = 7 - 3$
$-2x = 4$
$x = 4 : (-2)$
$x = -2$
Відповідь: 1) $0{,}6$;
2) $-2$.
82. Розв'яжіть рівняння:
1) $0{,}6(2 - x) + 2{,}4 = -0{,}2(2x - 1)$;
2) $1\frac{1}{4}x + 2 = \frac{2}{7}\left(3\frac{1}{2}x - \frac{7}{10}\right)$.
Розв'язок:
1) $0{,}6(2 - x) + 2{,}4 = -0{,}2(2x - 1)$
$1{,}2 - 0{,}6x + 2{,}4 = -0{,}4x + 0{,}2$
$-0{,}6x + 0{,}4x = 0{,}2 - 1{,}2 - 2{,}4$
$-0{,}2x = -3{,}4$
$x = -3{,}4 : (-0{,}2)$
$x = 17$
2) $1\frac{1}{4}x + 2 = \frac{2}{7}\left(3\frac{1}{2}x - \frac{7}{10}\right)$
$\frac{5}{4}x + 2 = x - \frac{1}{5}$
$\frac{5}{4}x - x = -\frac{1}{5} - 2$
$\frac{1}{4}x = -2{,}2$
$x = -2{,}2 \cdot 4$
$x = -8{,}8$
Відповідь: 1) $17$;
2) $-8{,}8$.
83. Розкрийте дужки і спростіть вираз:
1) $x - (x - (2x - 6))$;
2) $7a - ((b - a) + 7b)$;
3) $2m - (3m - (5m - (m + 1)))$;
4) $5t - (2t - ((m - t) - 2m))$.
Розв'язок:
1) $x - (x - (2x - 6)) =$
$= x - (x - 2x + 6) =$
$= x - x + 2x - 6 = 2x - 6$;
2) $7a - ((b - a) + 7b) =$
$= 7a - (b - a + 7b) =$
$= 7a - b + a - 7b = 8a - 8b$;
3) $2m - (3m - (5m - (m + 1))) =$
$= 2m - (3m - (5m - m - 1)) =$
$= 2m - (3m - 4m + 1) =$
$= 2m - 3m + 4m - 1 = 3m - 1$;
4) $5t - (2t - ((m - t) - 2m)) =$
$= 5t - (2t - (m - t - 2m)) =$
$= 5t - (2t - m + t + 2m) =$
$= 5t - 2t + m - t - 2m = 2t - m$.