Сторінка 16
84. Знайдіть значення виразу:
1) $\frac{8}{13} \cdot (-0{,}1625) - \left(1\frac{9}{22} + \frac{12}{33}\right) \cdot 1{,}32$;
2) $4\frac{2}{7} - 2\frac{1}{4} \cdot \left(5{,}4 : \frac{9}{35} - 11\frac{2}{9}\right)$.
Розв'язок:
1) Виконаємо дії по черзі:
$\frac{8}{13} \cdot (-0{,}1625) = \frac{8}{13} \cdot \left(-\frac{13}{80}\right) =$
$= -\frac{1}{10} = -0{,}1$;
$1\frac{9}{22} + \frac{12}{33} = 1\frac{9}{22} + \frac{4}{11} =$
$= 1\frac{9}{22} + \frac{8}{22} = 1\frac{17}{22}$;
$1\frac{17}{22} \cdot 1{,}32 = \frac{39}{22} \cdot \frac{33}{25} = \frac{117}{50} = 2{,}34$;
$-0{,}1 - 2{,}34 = -2{,}44 = -2\frac{11}{25}$.
2) Виконаємо дії по черзі:
$5{,}4 : \frac{9}{35} = \frac{27}{5} \cdot \frac{35}{9} = 21$;
$21 - 11\frac{2}{9} = 9\frac{7}{9}$;
$2\frac{1}{4} \cdot 9\frac{7}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{88}{9} = 22$;
$4\frac{2}{7} - 22 = -17\frac{5}{7}$.
85. Знайдіть значення виразу:
1) $\frac{8}{15} \cdot 0{,}5625 - \left(\frac{11}{24} + 1\frac{13}{36}\right) \cdot 1{,}44$;
2) $-2\frac{1}{7}\left(7{,}8 : \frac{3}{13} - 40\frac{4}{5}\right) - 18\frac{3}{5}$.
Розв'язок:
1) Виконаємо дії по черзі:
$\frac{8}{15} \cdot 0{,}5625 = \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{3}{10} = 0{,}3$;
$\frac{11}{24} + 1\frac{13}{36} = \frac{33}{72} + 1\frac{26}{72} = 1\frac{59}{72}$;
$1\frac{59}{72} \cdot 1{,}44 = \frac{131}{72} \cdot \frac{36}{25} = \frac{131}{50} = 2{,}62$;
$0{,}3 - 2{,}62 = -2{,}32 = -2\frac{8}{25}$.
2) Виконаємо дії по черзі:
$7{,}8 : \frac{3}{13} = \frac{39}{5} \cdot \frac{13}{3} = \frac{169}{5} = 33{,}8$;
$33{,}8 - 40\frac{4}{5} = 33{,}8 - 40{,}8 = -7$;
$-2\frac{1}{7} \cdot (-7) = \frac{15}{7} \cdot 7 = 15$;
$15 - 18\frac{3}{5} = -3\frac{3}{5} = -3{,}6$.
86. Знайдіть значення виразу:
1) $0{,}9(x - 4) - 0{,}6(2 - x)$, якщо $x = 1\frac{2}{3}$;
2) $\frac{4}{7}(7a - 14b) - \frac{2}{9}(18a - 27b)$, якщо $a = 2024$, $b = \frac{1}{18}$.
Розв'язок:
1) $0{,}9(x - 4) - 0{,}6(2 - x) =$
$= 0{,}9x - 3{,}6 - 1{,}2 + 0{,}6x =$
$= 1{,}5x - 4{,}8$.
Якщо $x = 1\frac{2}{3}$, то
$1{,}5x - 4{,}8 = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} - 4{,}8 =$
$= 2{,}5 - 4{,}8 = -2{,}3$.
2) $\frac{4}{7}(7a - 14b) - \frac{2}{9}(18a - 27b) =$
$= 4a - 8b - 4a + 6b = -2b$.
Якщо $a = 2024$, $b = \frac{1}{18}$, то
$-2b = -2 \cdot \frac{1}{18} = -\frac{1}{9}$.
87. Спростіть вираз
$17(1{,}2a - 4b) - 15(1{,}2b - a)$
і знайдіть його значення, якщо $a = 0{,}5$, $b = 0{,}2$.
Розв'язок:
$17(1{,}2a - 4b) - 15(1{,}2b - a) =$
$= 20{,}4a - 68b - 18b + 15a =$
$= 35{,}4a - 86b$.
Якщо $a = 0{,}5$, $b = 0{,}2$, то
$35{,}4a - 86b = 35{,}4 \cdot 0{,}5 - 86 \cdot 0{,}2 =$
$= 17{,}7 - 17{,}2 = 0{,}5$.
Відповідь: $35{,}4a - 86b$; $0{,}5$.
88. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної:
1) $1{,}8(x - 2) + 1{,}4(2 - x) + 0{,}2(1{,}7 - 2x)$;
2) $m - (m - (5m + 2)) - 5(m - 14)$.
Розв'язок:
1) $1{,}8(x - 2) + 1{,}4(2 - x) + 0{,}2(1{,}7 - 2x) =$
$= 1{,}8x - 3{,}6 + 2{,}8 - 1{,}4x + 0{,}34 - 0{,}4x =$
$= -0{,}46$,
бо $1{,}8x - 1{,}4x - 0{,}4x = 0$, а $-3{,}6 + 2{,}8 + 0{,}34 = -0{,}46$.
За будь-якого значення $x$ значення виразу дорівнює $-0{,}46$, тобто не залежить від значення змінної.
2) $m - (m - (5m + 2)) - 5(m - 14) =$
$= m - (m - 5m - 2) - 5m + 70 =$
$= m - m + 5m + 2 - 5m + 70 = 72$.
За будь-якого значення $m$ значення виразу дорівнює 72, тобто не залежить від значення змінної.
89. Знайдіть суму, доданками якої є числа: обернене і протилежне до числа 1,8.
Розв'язок:
Число, обернене до $1{,}8$: $1 : 1{,}8 = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$;
число, протилежне до $1{,}8$: $-1{,}8$.
Їх сума:
$\frac{5}{9} + (-1{,}8) = \frac{5}{9} - 1\frac{4}{5} =$
$= \frac{25}{45} - 1\frac{36}{45} =$
$= -\left(1\frac{36}{45} - \frac{25}{45}\right) = -1\frac{11}{45}$.
Відповідь: $-1\frac{11}{45}$.
90. Знайдіть суму, доданками якої є числа: обернене і протилежне до числа 1,6.
Розв'язок:
Число, обернене до $1{,}6$: $1 : 1{,}6 = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$;
число, протилежне до $1{,}6$: $-1{,}6$.
Їх сума:
$\frac{5}{8} + (-1{,}6) = 0{,}625 - 1{,}6 =$
$= -0{,}975 = -\frac{39}{40}$.
Відповідь: $-\frac{39}{40}$.
91. Знайдіть значення виразу $7x - (x + 3y)$, якщо $y - 2x = 4$.
Розв'язок:
$7x - (x + 3y) =$
$= 7x - x - 3y = 6x - 3y =$
$= -3(y - 2x)$.
Оскільки $y - 2x = 4$, то $-3(y - 2x) = -3 \cdot 4 = -12$.
Відповідь: $-12$.
92. Знайдіть значення виразу $13p - (4m + p)$, якщо $m - 3p = 5$.
Розв'язок:
$13p - (4m + p) =$
$= 13p - 4m - p = 12p - 4m =$
$= -4(m - 3p)$.
Оскільки $m - 3p = 5$, то $-4(m - 3p) = -4 \cdot 5 = -20$.
Відповідь: $-20$.
93. Нехай $a + b = 7$ і $c = -2$. Знайдіть:
1) $a + b - c$;
2) $a - 2c + b$;
3) $\frac{c}{a + b + c}$;
4) $c(a + b + 4c)$.
Розв'язок:
1) $a + b - c = 7 - (-2) = 9$;
2) $a - 2c + b = (a + b) - 2c =$
$= 7 - 2 \cdot (-2) = 11$;
3) $\frac{c}{a + b + c} = \frac{-2}{7 + (-2)} = \frac{-2}{5} = -0{,}4$;
4) $c(a + b + 4c) = -2 \cdot (7 + 4 \cdot (-2)) =$
$= -2 \cdot (-1) = 2$.
94. Нехай $x + y = 5$, $t = -3$. Знайдіть:
1) $x + t + y$;
2) $x + y - 5t$;
3) $\frac{2t}{x + y - t}$;
4) $t(x + y + 3t)$.
Розв'язок:
1) $x + t + y = (x + y) + t =$
$= 5 + (-3) = 2$;
2) $x + y - 5t = 5 - 5 \cdot (-3) =$
$= 5 + 15 = 20$;
3) $\frac{2t}{x + y - t} = \frac{2 \cdot (-3)}{5 - (-3)} = \frac{-6}{8} = -0{,}75$;
4) $t(x + y + 3t) = -3 \cdot (5 + 3 \cdot (-3)) =$
$= -3 \cdot (-4) = 12$.