Сторінка 13
57. Ціна деякого товару була 400. Її спочатку було підвищено на 20 %, а потім нову ціну було знижено на 10 %. Знайдіть:
1) ціну товару після підвищення;
2) ціну товару після зниження;
3) на скільки гривень змінилася ціна товару;
4) на скільки відсотків змінилася ціна товару.
Розв'язок:
1) Після підвищення на $20\,\%$ ціна становила $120\,\%$ початкової:
$400 \cdot 1{,}2 = 480$ (грн);
2) після зниження на $10\,\%$ – $90\,\%$ від $480$ грн:
$480 \cdot 0{,}9 = 432$ (грн);
3) $432 - 400 = 32$ (грн) – на стільки збільшилася ціна;
4) $\frac{32}{400} \cdot 100\,\% = 8\,\%$ – на стільки відсотків збільшилася ціна.
Відповідь: 1) 480 грн;
2) 432 грн;
3) збільшилася на 32 грн;
4) збільшилася на $8\,\%$.
58. Скільки відсотків 25 становить від свого:
1) квадрата;
2) куба?
Розв'язок:
1) $25^2 = 625$; $\frac{25}{625} \cdot 100\,\% = 4\,\%$;
2) $25^3 = 15\,625$; $\frac{25}{15\,625} \cdot 100\,\% = 0{,}16\,\%$.
Відповідь: 1) $4\,\%$;
2) $0{,}16\,\%$.
59. До 380 г 5-відсоткового розчину солі додали 20 г солі. Яким став відсотковий уміст солі в новому розчині?
Розв'язок:
Солі в розчині було $380 \cdot 0{,}05 = 19$ (г). Після того як додали 20 г солі, її стало $19 + 20 = 39$ (г), а маса розчину стала $380 + 20 = 400$ (г). Відсотковий уміст солі в новому розчині:
$\frac{39}{400} \cdot 100\,\% = 9{,}75\,\%$.
У відповідях посібника – $4{,}75\,\%$; ймовірно, друкарська помилка: стільки вийшло б, якби до розчину долили 20 г води, а не додали 20 г солі:
$\frac{19}{400} \cdot 100\,\% = 4{,}75\,\%$.
Відповідь: $9{,}75\,\%$.
60. До 250 г 6-відсоткового розчину цукру долили 50 г води. Яким став відсотковий уміст цукру в новому розчині?
Розв'язок:
Цукру в розчині $250 \cdot 0{,}06 = 15$ (г). Після того як долили 50 г води, маса розчину стала $250 + 50 = 300$ (г), а цукру в ньому – ті самі 15 г. Відсотковий уміст цукру в новому розчині:
$\frac{15}{300} \cdot 100\,\% = 5\,\%$.
Відповідь: $5\,\%$.
61. Обчисліть:
1) $-5{,}2 + 3{,}7$;
2) $-4{,}8 + (-5{,}9)$;
3) $2{,}7 - (-1{,}8)$;
4) $(-0{,}2)^3$;
5) $-1{,}2 \cdot 5{,}6$;
6) $5{,}25 : (-5)$;
7) $-4{,}8 : (-0{,}4)$;
8) $(-2{,}4)^2$.
Розв'язок:
1) $-5{,}2 + 3{,}7 = -1{,}5$;
2) $-4{,}8 + (-5{,}9) = -10{,}7$;
3) $2{,}7 - (-1{,}8) = 2{,}7 + 1{,}8 = 4{,}5$;
4) $(-0{,}2)^3 = -0{,}008$;
5) $-1{,}2 \cdot 5{,}6 = -6{,}72$;
6) $5{,}25 : (-5) = -1{,}05$;
7) $-4{,}8 : (-0{,}4) = 12$;
8) $(-2{,}4)^2 = 5{,}76$.
62. Виконайте дії:
1) $-4{,}5 + (-8{,}2)$;
2) $4{,}7 + (-1{,}8)$;
3) $-2{,}5 - 3{,}2$;
4) $(-1{,}3)^2$;
5) $-5{,}4 \cdot (-0{,}5)$;
6) $-4{,}2 : (-4)$;
7) $-2{,}8 : (-0{,}7)$;
8) $(-0{,}6)^3$.
Розв'язок:
1) $-4{,}5 + (-8{,}2) = -12{,}7$;
2) $4{,}7 + (-1{,}8) = 2{,}9$;
3) $-2{,}5 - 3{,}2 = -5{,}7$;
4) $(-1{,}3)^2 = 1{,}69$;
5) $-5{,}4 \cdot (-0{,}5) = 2{,}7$;
6) $-4{,}2 : (-4) = 1{,}05$;
7) $-2{,}8 : (-0{,}7) = 4$;
8) $(-0{,}6)^3 = -0{,}216$.
63. Виконайте дії:
1) $-\frac{8}{15} + \frac{7}{10}$;
2) $-5\frac{1}{2} + \left(-3\frac{7}{8}\right)$;
3) $-\frac{17}{19} - 1$;
4) $2\frac{1}{3} - \left(-4\frac{4}{9}\right)$;
5) $-\frac{4}{11} \cdot \frac{33}{56}$;
6) $3\frac{1}{4} \cdot 3\frac{9}{13}$;
7) $5\frac{1}{3} \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)$;
8) $\left(-1\frac{2}{5}\right)^2$;
9) $\frac{5}{7} : \left(-\frac{10}{21}\right)$;
10) $-\frac{4}{5} : \left(-1\frac{1}{15}\right)$;
11) $-\frac{7}{9} : 14$;
12) $\left(-1\frac{1}{3}\right)^3$.
Розв'язок:
1) $-\frac{8}{15} + \frac{7}{10} = -\frac{16}{30} + \frac{21}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$;
2) $-5\frac{1}{2} + \left(-3\frac{7}{8}\right) = -\left(5\frac{4}{8} + 3\frac{7}{8}\right) =$
$= -8\frac{11}{8} = -9\frac{3}{8}$;
3) $-\frac{17}{19} - 1 = -1\frac{17}{19}$;
4) $2\frac{1}{3} - \left(-4\frac{4}{9}\right) = 2\frac{3}{9} + 4\frac{4}{9} = 6\frac{7}{9}$;
5) $-\frac{4}{11} \cdot \frac{33}{56} = -\frac{4 \cdot 33}{11 \cdot 56} = -\frac{3}{14}$;
6) $3\frac{1}{4} \cdot 3\frac{9}{13} = \frac{13}{4} \cdot \frac{48}{13} = 12$;
7) $5\frac{1}{3} \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right) = -\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = -8$;
8) $\left(-1\frac{2}{5}\right)^2 = \left(-\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$;
9) $\frac{5}{7} : \left(-\frac{10}{21}\right) = -\frac{5}{7} \cdot \frac{21}{10} =$
$= -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$;
10) $-\frac{4}{5} : \left(-1\frac{1}{15}\right) = \frac{4}{5} : \frac{16}{15} =$
$= \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{3}{4}$;
11) $-\frac{7}{9} : 14 = -\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{14} = -\frac{1}{18}$;
12) $\left(-1\frac{1}{3}\right)^3 = \left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{64}{27} = -2\frac{10}{27}$.
64. Обчисліть:
1) $-\frac{4}{5} + \left(-\frac{7}{20}\right)$;
2) $-2\frac{3}{8} + 3\frac{1}{4}$;
3) $\frac{21}{25} - 1$;
4) $-2\frac{4}{7} - \left(-3\frac{1}{21}\right)$;
5) $-\frac{9}{13} \cdot \frac{26}{27}$;
6) $-3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{4}$;
7) $-4\frac{1}{6} \cdot \left(-2\frac{2}{5}\right)$;
8) $5\frac{1}{3} : 2\frac{2}{9}$;
9) $\left(-3\frac{2}{3}\right)^2$;
10) $-1\frac{4}{21} : \left(-\frac{5}{7}\right)$;
11) $-\frac{3}{8} : (-9)$;
12) $\left(-2\frac{1}{3}\right)^3$.
Розв'язок:
1) $-\frac{4}{5} + \left(-\frac{7}{20}\right) = -\frac{16}{20} - \frac{7}{20} =$
$= -\frac{23}{20} = -1\frac{3}{20}$;
2) $-2\frac{3}{8} + 3\frac{1}{4} = 3\frac{2}{8} - 2\frac{3}{8} =$
$= 2\frac{10}{8} - 2\frac{3}{8} = \frac{7}{8}$;
3) $\frac{21}{25} - 1 = -\frac{4}{25}$;
4) $-2\frac{4}{7} - \left(-3\frac{1}{21}\right) = -2\frac{4}{7} + 3\frac{1}{21} =$
$= 3\frac{1}{21} - 2\frac{12}{21} = 2\frac{22}{21} - 2\frac{12}{21} = \frac{10}{21}$;
5) $-\frac{9}{13} \cdot \frac{26}{27} = -\frac{9 \cdot 26}{13 \cdot 27} = -\frac{2}{3}$;
6) $-3\frac{1}{5} \cdot 1\frac{1}{4} = -\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{4} = -4$;
7) $-4\frac{1}{6} \cdot \left(-2\frac{2}{5}\right) = \frac{25}{6} \cdot \frac{12}{5} = 10$;
8) $5\frac{1}{3} : 2\frac{2}{9} = \frac{16}{3} : \frac{20}{9} =$
$= \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{20} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$;
9) $\left(-3\frac{2}{3}\right)^2 = \left(-\frac{11}{3}\right)^2 = \frac{121}{9} = 13\frac{4}{9}$;
10) $-1\frac{4}{21} : \left(-\frac{5}{7}\right) = \frac{25}{21} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$;
11) $-\frac{3}{8} : (-9) = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{24}$;
12) $\left(-2\frac{1}{3}\right)^3 = \left(-\frac{7}{3}\right)^3 = -\frac{343}{27} = -12\frac{19}{27}$.