Сторінка 36
280. Знайдіть значення виразу:
1) $5^7 : 5^5$;
2) $0{,}2^8 : 0{,}2^5$;
3) $\frac{3{,}89^{12}}{3{,}89^{11}}$;
4) $\frac{10^7}{10^4}$;
5) $\left(1\frac{1}{2}\right)^{10} : \left(1\frac{1}{2}\right)^8$;
6) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{10} : \left(-\frac{2}{3}\right)^7$.
Розв'язок:
1) $5^7 : 5^5 = 5^{7-5} = 5^2 = 25$;
2) $0{,}2^8 : 0{,}2^5 = 0{,}2^{8-5} = 0{,}2^3 = 0{,}008$;
3) $\frac{3{,}89^{12}}{3{,}89^{11}} = 3{,}89^{12-11} = 3{,}89$;
4) $\frac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = 10^3 = 1000$;
5) $\left(1\frac{1}{2}\right)^{10} : \left(1\frac{1}{2}\right)^8 = \left(1\frac{1}{2}\right)^2 =$
$= \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$;
6) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{10} : \left(-\frac{2}{3}\right)^7 = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}$.
281. Обчисліть:
1) $7^{10} : 7^8$;
2) $\frac{0{,}8^9}{0{,}8^7}$;
3) $\left(-2\frac{1}{2}\right)^8 : \left(-2\frac{1}{2}\right)^6$;
4) $\frac{\left(1\frac{1}{4}\right)^{10}}{\left(1\frac{1}{4}\right)^7}$.
Розв'язок:
1) $7^{10} : 7^8 = 7^{10-8} = 7^2 = 49$;
2) $\frac{0{,}8^9}{0{,}8^7} = 0{,}8^{9-7} = 0{,}8^2 = 0{,}64$;
3) $\left(-2\frac{1}{2}\right)^8 : \left(-2\frac{1}{2}\right)^6 = \left(-2\frac{1}{2}\right)^2 =$
$= \left(-\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$;
4) $\frac{\left(1\frac{1}{4}\right)^{10}}{\left(1\frac{1}{4}\right)^7} = \left(1\frac{1}{4}\right)^3 = \left(\frac{5}{4}\right)^3 =$
$= \frac{125}{64} = 1\frac{61}{64}$.
282. Використовуючи правила множення та ділення степенів, спростіть вираз:
1) $x^7 \cdot x^8 : x$;
2) $x^7 : x^3 : x^3$;
3) $x^{10} : x^4 \cdot x$;
4) $a^{10} : a^6 \cdot a^3$.
Розв'язок:
1) $x^7 \cdot x^8 : x = x^{7+8-1} = x^{14}$;
2) $x^7 : x^3 : x^3 = x^{7-3-3} = x$;
3) $x^{10} : x^4 \cdot x = x^{10-4+1} = x^7$;
4) $a^{10} : a^6 \cdot a^3 = a^{10-6+3} = a^7$.
283. Знайдіть значення виразу:
1) $\frac{10^{14} \cdot 10^7}{10^{18}}$;
2) $\frac{7^8}{7 \cdot 7^5}$;
3) $\frac{(-3)^4 \cdot (-3)^3}{(-3)^6}$;
4) $\frac{(0{,}3)^7 \cdot (0{,}3)^3}{(0{,}3)^4 \cdot (0{,}3)^5}$.
Розв'язок:
1) $\frac{10^{14} \cdot 10^7}{10^{18}} = \frac{10^{21}}{10^{18}} = 10^3 = 1000$;
2) $\frac{7^8}{7 \cdot 7^5} = \frac{7^8}{7^6} = 7^2 = 49$;
3) $\frac{(-3)^4 \cdot (-3)^3}{(-3)^6} = \frac{(-3)^7}{(-3)^6} = -3$;
4) $\frac{(0{,}3)^7 \cdot (0{,}3)^3}{(0{,}3)^4 \cdot (0{,}3)^5} = \frac{(0{,}3)^{10}}{(0{,}3)^9} = 0{,}3$.
284. Обчисліть:
1) $7^4 \cdot 7^{11} : 7^{12}$;
2) $32^9 : 32^8 \cdot 32$;
3) $\left(-1\frac{2}{5}\right)^8 \cdot \left(-1\frac{2}{5}\right)^{10} : \left(-1\frac{2}{5}\right)^{16}$;
4) $\frac{5^{17} \cdot 5^4}{5^{18}}$;
5) $\frac{(0{,}7)^2 \cdot (0{,}7)^{15}}{(0{,}7)^{10} \cdot (0{,}7)^6}$;
6) $\frac{(0{,}9)^{18}}{(0{,}9)^7 \cdot (0{,}9)^{10}}$.
Розв'язок:
1) $7^4 \cdot 7^{11} : 7^{12} = 7^{4+11-12} = 7^3 = 343$;
2) $32^9 : 32^8 \cdot 32 = 32^{9-8+1} = 32^2 = 1024$;
3) $\left(-1\frac{2}{5}\right)^8 \cdot \left(-1\frac{2}{5}\right)^{10} : \left(-1\frac{2}{5}\right)^{16} =$
$= \left(-1\frac{2}{5}\right)^{8+10-16} = \left(-1\frac{2}{5}\right)^2 =$
$= \left(-\frac{7}{5}\right)^2 = \frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$;
4) $\frac{5^{17} \cdot 5^4}{5^{18}} = \frac{5^{21}}{5^{18}} = 5^3 = 125$;
5) $\frac{(0{,}7)^2 \cdot (0{,}7)^{15}}{(0{,}7)^{10} \cdot (0{,}7)^6} = \frac{(0{,}7)^{17}}{(0{,}7)^{16}} = 0{,}7$;
6) $\frac{(0{,}9)^{18}}{(0{,}9)^7 \cdot (0{,}9)^{10}} = \frac{(0{,}9)^{18}}{(0{,}9)^{17}} = 0{,}9$.
285. Піднесіть добуток до степеня:
1) $(ab)^7$;
2) $(xyz)^4$;
3) $(0{,}1x)^3$;
4) $(2ab)^4$;
5) $(-2x)^5$;
6) $(-0{,}2c)^2$;
7) $(-3xa)^3$;
8) $\left(-\frac{2}{3}xym\right)^4$.
Розв'язок:
1) $(ab)^7 = a^7b^7$;
2) $(xyz)^4 = x^4y^4z^4$;
3) $(0{,}1x)^3 = 0{,}1^3x^3 = 0{,}001x^3$;
4) $(2ab)^4 = 2^4a^4b^4 = 16a^4b^4$;
5) $(-2x)^5 = (-2)^5x^5 = -32x^5$;
6) $(-0{,}2c)^2 = (-0{,}2)^2c^2 = 0{,}04c^2$;
7) $(-3xa)^3 = (-3)^3x^3a^3 = -27x^3a^3$;
8) $\left(-\frac{2}{3}xym\right)^4 = \left(-\frac{2}{3}\right)^4x^4y^4m^4 =$
$= \frac{16}{81}x^4y^4m^4$.
286. Подайте степінь у вигляді добутку степенів:
1) $(mx)^5$;
2) $(2a)^4$;
3) $(-5mx)^3$;
4) $\left(-\frac{2}{5}xy\right)^4$;
5) $(-0{,}1m)^2$;
6) $(-0{,}8ab)^3$.
Розв'язок:
1) $(mx)^5 = m^5x^5$;
2) $(2a)^4 = 2^4a^4 = 16a^4$;
3) $(-5mx)^3 = (-5)^3m^3x^3 = -125m^3x^3$;
4) $\left(-\frac{2}{5}xy\right)^4 = \left(-\frac{2}{5}\right)^4x^4y^4 = \frac{16}{625}x^4y^4$;
5) $(-0{,}1m)^2 = (-0{,}1)^2m^2 = 0{,}01m^2$;
6) $(-0{,}8ab)^3 = (-0{,}8)^3a^3b^3 = -0{,}512a^3b^3$.
287. Подайте у вигляді степеня:
1) $(x^7)^2$;
2) $(x^{10})^{10}$;
3) $(x^n)^2$, $n$ – натуральне число;
4) $(-y^2)^3$;
5) $(-y^3)^2$;
6) $(-y^4)^{2n}$, $n$ – натуральне число.
Розв'язок:
1) $(x^7)^2 = x^{7 \cdot 2} = x^{14}$;
2) $(x^{10})^{10} = x^{10 \cdot 10} = x^{100}$;
3) $(x^n)^2 = x^{2n}$;
4) $(-y^2)^3 = -(y^2)^3 = -y^6$;
5) $(-y^3)^2 = (y^3)^2 = y^6$;
6) $2n$ – парне число, тому $(-y^4)^{2n} = (y^4)^{2n} = y^{8n}$.