Сторінка 33
254. Обчисліть:
1) $0{,}2 \cdot 40^2$;
2) $\frac{20}{(-0{,}2)^3}$;
3) $-4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3$;
4) $\left(\frac{7}{8}\right)^2 \cdot 16$;
5) $\left(12 : \frac{6}{7}\right)^3$;
6) $7^2 - (-3)^3$;
7) $(-1)^{10} - (-1)^9$;
8) $(2{,}9 - 3{,}3)^3 \cdot \left(-1\frac{1}{4}\right)^2$.
Розв'язок:
1) $0{,}2 \cdot 40^2 = 0{,}2 \cdot 1600 = 320$;
2) $\frac{20}{(-0{,}2)^3} = \frac{20}{-0{,}008} = -2500$;
3) $-4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 = -4 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{1}{16}$;
4) $\left(\frac{7}{8}\right)^2 \cdot 16 = \frac{49}{64} \cdot 16 = \frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}$;
5) $\left(12 : \frac{6}{7}\right)^3 = \left(12 \cdot \frac{7}{6}\right)^3 = 14^3 = 2744$;
6) $7^2 - (-3)^3 = 49 - (-27) = 49 + 27 = 76$;
7) $(-1)^{10} - (-1)^9 = 1 - (-1) = 2$;
8) $(2{,}9 - 3{,}3)^3 \cdot \left(-1\frac{1}{4}\right)^2 =$
$= (-0{,}4)^3 \cdot \left(-\frac{5}{4}\right)^2 = -0{,}064 \cdot \frac{25}{16} =$
$= -0{,}1$.
255. Чи правильна рівність:
1) $3^2 + 4^2 = 5^2$;
2) $4^2 + 5^2 = 6^2$;
3) $4^3 + 1^3 = 5^3$;
4) $2^6 + 6^2 = 10^2$;
5) $6^2 + 8^2 = 10^2$;
6) $5^2 + 12^2 = 13^2$?
Розв'язок:
1) $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$, $5^2 = 25$ – правильна;
2) $4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$, $6^2 = 36$ – неправильна;
3) $4^3 + 1^3 = 64 + 1 = 65$, $5^3 = 125$ – неправильна;
4) $2^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100$, $10^2 = 100$ – правильна;
5) $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$, $10^2 = 100$ – правильна;
6) $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$, $13^2 = 169$ – правильна.
Відповідь: правильні рівності 1), 4), 5), 6); неправильні – 2), 3).
256. Подайте числа:
1) $0$; $1$; $36$; $0{,}25$; $\frac{9}{16}$; $144$; $2\frac{1}{4}$ у вигляді квадрата;
2) $27$; $-8$; $0$; $1$; $-\frac{1}{64}$; $3\frac{3}{8}$ у вигляді куба.
Розв'язок:
1) $0 = 0^2$; $1 = 1^2$; $36 = 6^2$; $0{,}25 = 0{,}5^2$; $\frac{9}{16} = \left(\frac{3}{4}\right)^2$; $144 = 12^2$; $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \left(1\frac{1}{2}\right)^2$;
2) $27 = 3^3$; $-8 = (-2)^3$; $0 = 0^3$; $1 = 1^3$; $-\frac{1}{64} = \left(-\frac{1}{4}\right)^3$; $3\frac{3}{8} = \frac{27}{8} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \left(1\frac{1}{2}\right)^3$.
257. Подайте числа:
1) 27; 3; 81 у вигляді степеня з основою 3;
2) 100 000; 10; 1000 у вигляді степеня з основою 10.
Розв'язок:
1) $27 = 3^3$; $3 = 3^1$; $81 = 3^4$;
2) $100\,000 = 10^5$; $10 = 10^1$; $1000 = 10^3$.
258. Подайте числа:
1) $1000$; $49$; $-27$; $-216$; $0{,}25$; $0{,}001$; $1\frac{61}{64}$; $1\frac{13}{36}$ у вигляді куба або квадрата;
2) 2; 16; 256 у вигляді степеня з основою 2;
3) $25$; $-125$; $-5$ у вигляді степеня з основою $-5$.
Розв'язок:
1) $1000 = 10^3$; $49 = 7^2$; $-27 = (-3)^3$; $-216 = (-6)^3$; $0{,}25 = 0{,}5^2$; $0{,}001 = 0{,}1^3$; $1\frac{61}{64} = \frac{125}{64} = \left(\frac{5}{4}\right)^3$; $1\frac{13}{36} = \frac{49}{36} = \left(\frac{7}{6}\right)^2$;
2) $2 = 2^1$; $16 = 2^4$; $256 = 2^8$;
3) $25 = (-5)^2$; $-125 = (-5)^3$; $-5 = (-5)^1$.
259. Знайдіть:
1) суму квадратів чисел 0,4 і –0,5;
2) квадрат суми чисел 6,3 і –5,8;
3) різницю кубів чисел 2,5 і 2,4;
4) куб суми чисел 9,1 і 0,9.
Розв'язок:
1) $0{,}4^2 + (-0{,}5)^2 = 0{,}16 + 0{,}25 = 0{,}41$;
2) $(6{,}3 + (-5{,}8))^2 = 0{,}5^2 = 0{,}25$;
3) $2{,}5^3 - 2{,}4^3 = 15{,}625 - 13{,}824 = 1{,}801$;
4) $(9{,}1 + 0{,}9)^3 = 10^3 = 1000$.
260. Знайдіть значення виразу:
1) $\frac{1}{8}x^3$, якщо $x = -2; -1; 0; 1; 2$;
2) $30 - a^2$, якщо $a = 2; -3; 4$;
3) $x + x^2 + x^3$, якщо $x = 1; 2; 4; -3$;
4) $(12x)^4$, якщо $x = \frac{1}{3}; \frac{1}{4}$.
Розв'язок:
1) Якщо $x = -2$, то $\frac{1}{8} \cdot (-2)^3 = \frac{1}{8} \cdot (-8) = -1$;
якщо $x = -1$, то $\frac{1}{8} \cdot (-1)^3 = -\frac{1}{8}$;
якщо $x = 0$, то $\frac{1}{8} \cdot 0^3 = 0$;
якщо $x = 1$, то $\frac{1}{8} \cdot 1^3 = \frac{1}{8}$;
якщо $x = 2$, то $\frac{1}{8} \cdot 2^3 = \frac{1}{8} \cdot 8 = 1$.
2) Якщо $a = 2$, то $30 - 2^2 = 30 - 4 = 26$;
якщо $a = -3$, то $30 - (-3)^2 = 30 - 9 = 21$;
якщо $a = 4$, то $30 - 4^2 = 30 - 16 = 14$.
3) Якщо $x = 1$, то $1 + 1^2 + 1^3 = 1 + 1 + 1 = 3$;
якщо $x = 2$, то $2 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14$;
якщо $x = 4$, то $4 + 4^2 + 4^3 = 4 + 16 + 64 = 84$;
якщо $x = -3$, то $-3 + (-3)^2 + (-3)^3 =$
$= -3 + 9 - 27 = -21$.
4) Якщо $x = \frac{1}{3}$, то $\left(12 \cdot \frac{1}{3}\right)^4 = 4^4 = 256$;
якщо $x = \frac{1}{4}$, то $\left(12 \cdot \frac{1}{4}\right)^4 = 3^4 = 81$.