Повідомити про помилку
* - Обов'язкові поля
Відправити
2. Цілі вирази...стор. № 25-80

Сторінка 32

245. Знайдіть значення виразу:

1) $4^2$;
2) $(1{,}7)^2$;
3) $\left(\frac{2}{5}\right)^3$;
4) $\left(1\frac{1}{3}\right)^4$;
5) $(-3)^3$;
6) $-(-5)^2$;
7) $-\left(-\frac{3}{7}\right)^3$;
8) $\left(-2\frac{1}{5}\right)^3$.

Розв'язок:

1) $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$;
2) $(1{,}7)^2 = 1{,}7 \cdot 1{,}7 = 2{,}89$;
3) $\left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{8}{125}$;
4) $\left(1\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{4}{3}\right)^4 = \frac{256}{81} = 3\frac{13}{81}$;
5) $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$;
6) $-(-5)^2 = -25$;
7) $-\left(-\frac{3}{7}\right)^3 = -\left(-\frac{27}{343}\right) = \frac{27}{343}$;
8) $\left(-2\frac{1}{5}\right)^3 = \left(-\frac{11}{5}\right)^3 =$
$= -\frac{1331}{125} = -10\frac{81}{125}$.

246. Заповніть таблицю:

Розв'язок:

$n$12345
$2^n$2481632
$3^n$392781243

$n$678910
$2^n$641282565121024
$3^n$729218765611968359049

247. Розкладіть натуральне число на прості множники, використовуючи означення степеня:

1) 16;
2) 27;
3) 50;
4) 24;
5) 1000;
6) 100;
7) 99;
8) 656;
9) 360;
10) 27 000.

Розв'язок:

1) $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$;
2) $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$;
3) $50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$;
4) $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$;
5) $1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^3$;
6) $100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$;
7) $99 = 3 \cdot 3 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11$;
8) $656 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 41 = 2^4 \cdot 41$;
9) $360 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$;
10) $27\,000 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3$.

248. Розкладіть натуральне число на прості множники, використовуючи означення степеня:

1) 8;
2) 81;
3) 56;
4) 72;
5) 441;
6) 1400.

Розв'язок:

1) $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$;
2) $81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$;
3) $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$;
4) $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$;
5) $441 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7^2$;
6) $1400 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 7$.

249. Знайдіть значення виразу:

1) $-7^2$;
2) $-\left(-\frac{1}{2}\right)^3$;
3) $-(-3)^4$;
4) $-(-1)^{27}$.

Розв'язок:

1) $-7^2 = -49$;
2) $-\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{1}{8}$;
3) $-(-3)^4 = -81$;
4) $-(-1)^{27} = -(-1) = 1$.

250. Знайдіть значення виразу:

1) $-2^3$;
2) $-\left(-\frac{1}{8}\right)^2$;
3) $-(-4)^3$;
4) $-(-1)^{18}$.

Розв'язок:

1) $-2^3 = -8$;
2) $-\left(-\frac{1}{8}\right)^2 = -\frac{1}{64}$;
3) $-(-4)^3 = -(-64) = 64$;
4) $-(-1)^{18} = -1$.

251. Порівняйте з нулем значення виразу:

1) $(-4{,}1)^2$;
2) $(-13{,}62)^3$;
3) $-42^7$;
4) $-2{,}1^{12}$;
5) $-(-17)^6$;
6) $-(-12)^9$.

Розв'язок:

Степінь від'ємного числа з парним показником – додатне число, з непарним показником – від'ємне число; степінь додатного числа – додатне число.

1) $(-4{,}1)^2 \gt 0$;
2) $(-13{,}62)^3 \lt 0$;
3) $42^7 \gt 0$, тому $-42^7 \lt 0$;
4) $2{,}1^{12} \gt 0$, тому $-2{,}1^{12} \lt 0$;
5) $(-17)^6 \gt 0$, тому $-(-17)^6 \lt 0$;
6) $(-12)^9 \lt 0$, тому $-(-12)^9 \gt 0$.

252. Порівняйте з нулем значення виразу:

1) $(-1{,}8)^3$;
2) $(-2{,}73)^6$;
3) $-(-2)^7$;
4) $-(-10)^6$.

Розв'язок:

1) $(-1{,}8)^3 \lt 0$;
2) $(-2{,}73)^6 \gt 0$;
3) $(-2)^7 \lt 0$, тому $-(-2)^7 \gt 0$;
4) $(-10)^6 \gt 0$, тому $-(-10)^6 \lt 0$.

253. Знайдіть значення виразу:

1) $0{,}1 \cdot 50^2$;
2) $\frac{(-3)^3}{30}$;
3) $-2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3$;
4) $0{,}2 \cdot (-2)^4$;
5) $\left(4 \cdot \frac{3}{8}\right)^2$;
6) $\left(6 : \frac{2}{3}\right)^3$;
7) $5 + 5^2$;
8) $(7{,}2 - 7{,}4)^3$;
9) $6^3 - (-8)^2$;
10) $-5^3 + (-10)^2$;
11) $(2{,}7 - 3)^2 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^3$.

Розв'язок:

1) $0{,}1 \cdot 50^2 = 0{,}1 \cdot 2500 = 250$;
2) $\frac{(-3)^3}{30} = \frac{-27}{30} = -0{,}9$;
3) $-2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = -2 \cdot \frac{1}{8} = -\frac{1}{4}$;
4) $0{,}2 \cdot (-2)^4 = 0{,}2 \cdot 16 = 3{,}2$;
5) $\left(4 \cdot \frac{3}{8}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$;
6) $\left(6 : \frac{2}{3}\right)^3 = \left(6 \cdot \frac{3}{2}\right)^3 = 9^3 = 729$;
7) $5 + 5^2 = 5 + 25 = 30$;
8) $(7{,}2 - 7{,}4)^3 = (-0{,}2)^3 = -0{,}008$;
9) $6^3 - (-8)^2 = 216 - 64 = 152$;
10) $-5^3 + (-10)^2 = -125 + 100 = -25$;
11) $(2{,}7 - 3)^2 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^3 =$
$= (-0{,}3)^2 \cdot \left(-\frac{5}{3}\right)^3 = \frac{9}{100} \cdot \left(-\frac{125}{27}\right) =$
$= -\frac{5}{12}$.

Повідомити про помилку