Сторінка 27
199. Складіть формулу натурального числа, яке:
1) під час ділення на 190 дає в остачі 1;
2) кратне числу 3.
Розв'язок:
1) $190n + 1$, де $n$ – ціле невід'ємне число;
2) $3n$, де $n$ – натуральне число.
200. Спростіть вираз і обчисліть його значення:
1) $-2x^2 + 5x^2 - 3x^2 + 2x^2$, якщо $x = 0{,}1$;
2) $7x - x^2 + 8x - 2x^2$, якщо $x = 2$;
3) $3m + 2m - 3n + 5m$, якщо $m = 2$, $n = -1$;
4) $2ab + 3ab + 7bc - 5bc$, якщо $a = -3$, $b = 5$, $c = 1$.
Розв'язок:
1) $-2x^2 + 5x^2 - 3x^2 + 2x^2 = 2x^2$;
якщо $x = 0{,}1$, то $2 \cdot 0{,}1^2 = 2 \cdot 0{,}01 = 0{,}02$.
2) $7x - x^2 + 8x - 2x^2 = 15x - 3x^2$;
якщо $x = 2$, то $15 \cdot 2 - 3 \cdot 2^2 = 30 - 12 = 18$.
3) $3m + 2m - 3n + 5m = 10m - 3n$;
якщо $m = 2$, $n = -1$, то
$10 \cdot 2 - 3 \cdot (-1) = 20 + 3 = 23$.
4) $2ab + 3ab + 7bc - 5bc = 5ab + 2bc$;
якщо $a = -3$, $b = 5$, $c = 1$, то
$5 \cdot (-3) \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 1 = -75 + 10 = -65$.
Відповідь: 1) $0{,}02$;
2) $18$;
3) $23$;
4) $-65$.
201. Спростіть вираз і обчисліть його значення:
1) $-4m^2 + 3m^2 + 4m^2 - 2m^2$, якщо $m = 0{,}8$;
2) $4y - y^2 + 3y - 2y^2$, якщо $y = 4$;
3) $14a - 2a - 3b - 10a$, якщо $a = -2$, $b = 1$;
4) $5mt + 4mt + 3my - 2my$, якщо $m = 5$, $t = -2$, $y = \frac{1}{5}$.
Розв'язок:
1) $-4m^2 + 3m^2 + 4m^2 - 2m^2 = m^2$;
якщо $m = 0{,}8$, то $0{,}8^2 = 0{,}64$.
2) $4y - y^2 + 3y - 2y^2 = 7y - 3y^2$;
якщо $y = 4$, то $7 \cdot 4 - 3 \cdot 4^2 = 28 - 48 = -20$.
3) $14a - 2a - 3b - 10a = 2a - 3b$;
якщо $a = -2$, $b = 1$, то
$2 \cdot (-2) - 3 \cdot 1 = -4 - 3 = -7$.
4) $5mt + 4mt + 3my - 2my = 9mt + my$;
якщо $m = 5$, $t = -2$, $y = \frac{1}{5}$, то
$9 \cdot 5 \cdot (-2) + 5 \cdot \frac{1}{5} = -90 + 1 = -89$.
Відповідь: 1) $0{,}64$;
2) $-20$;
3) $-7$;
4) $-89$.
202. Відомо, що за деяких значень $x$ і $y$ значення виразу $x - y$ дорівнює $1{,}25$. Якого значення набуває за таких самих $x$ і $y$ вираз:
1) $4(x - y)$;
2) $y - x$;
3) $\frac{1}{x - y}$;
4) $\frac{4(y - x)}{3(x - y)}$?
Розв'язок:
1) $4(x - y) = 4 \cdot 1{,}25 = 5$;
2) $y - x = -(x - y) = -1{,}25$;
3) $\frac{1}{x - y} = \frac{1}{1{,}25} = 0{,}8$;
4) $\frac{4(y - x)}{3(x - y)} = \frac{4 \cdot (-1{,}25)}{3 \cdot 1{,}25} = -\frac{4}{3}$.
Відповідь: 1) $5$;
2) $-1{,}25$;
3) $0{,}8$;
4) $-\frac{4}{3}$.
203. Відомо, що $a - m = 3$ і $d = 4$. Знайдіть значення виразу:
1) $a + d - m$;
2) $a - m + 4d$;
3) $(m - a)d$;
4) $\frac{5(m - a)}{-d + 2(a - m)}$;
5) $\frac{m - a - d}{2}$;
6) $\frac{4}{d} - \frac{2}{3(m - a)}$.
Розв'язок:
Якщо $a - m = 3$, то $m - a = -3$.
1) $a + d - m = (a - m) + d = 3 + 4 = 7$;
2) $a - m + 4d = 3 + 4 \cdot 4 = 19$;
3) $(m - a)d = -3 \cdot 4 = -12$;
4) $\frac{5(m - a)}{-d + 2(a - m)} = \frac{5 \cdot (-3)}{-4 + 2 \cdot 3} = \frac{-15}{2} =$
$= -7{,}5$;
5) $\frac{m - a - d}{2} = \frac{-3 - 4}{2} = -3{,}5$;
6) $\frac{4}{d} - \frac{2}{3(m - a)} = \frac{4}{4} - \frac{2}{3 \cdot (-3)} =$
$= 1 + \frac{2}{9} = 1\frac{2}{9}$.
Відповідь: 1) $7$;
2) $19$;
3) $-12$;
4) $-7{,}5$;
5) $-3{,}5$;
6) $1\frac{2}{9}$.
204. Відомо, що $c - d = 0{,}2$. Знайдіть значення виразу:
1) $d - c$;
2) $2(c - d)$;
3) $\frac{5}{c - d}$;
4) $\frac{d - c}{3(c - d)}$.
Розв'язок:
1) $d - c = -(c - d) = -0{,}2$;
2) $2(c - d) = 2 \cdot 0{,}2 = 0{,}4$;
3) $\frac{5}{c - d} = \frac{5}{0{,}2} = 25$;
4) $\frac{d - c}{3(c - d)} = \frac{-0{,}2}{3 \cdot 0{,}2} = -\frac{1}{3}$.
Відповідь: 1) $-0{,}2$;
2) $0{,}4$;
3) $25$;
4) $-\frac{1}{3}$.
205. Відомо, що за деяких значень $a$ і $b$ значення виразу $a + 2b$ ділиться без остачі на 3. Чи ділиться без остачі на 3 значення виразу $3a + 6b$ за цих самих значень $a$ і $b$?
Розв'язок:
$3a + 6b = 3(a + 2b)$.
Множник 3 ділиться на 3, тому й добуток $3(a + 2b)$ ділиться на 3 (навіть на 9, бо й $a + 2b$ ділиться на 3).
Відповідь: так, ділиться.
206. Складіть вираз для обчислення площі фігури, поданої на малюнку:
1)
2)
3)
Розв'язок:
1) Фігура – квадрат зі стороною $y$, з якого вирізано квадрат зі стороною $x$:
$S = y^2 - x^2$.
2) Фігура – квадрат зі стороною $a$, з якого вирізано прямокутник зі сторонами $b$ і $c$:
$S = a^2 - bc$.
3) Фігура складається з прямокутника $m \times n$ (верхня смуга) і прямокутника $n \times (m - n)$ (решта лівої смуги):
$S = mn + n(m - n) = mn + mn - n^2 =$
$= 2mn - n^2$.
Відповідь: 1) $y^2 - x^2$;
2) $a^2 - bc$;
3) $2mn - n^2$.