Сторінка 29
217. Спростіть вираз:
1) $3a \cdot (-2)$;
2) $-5t \cdot 0{,}1$;
3) $0{,}4a \cdot 0{,}2b$;
4) $-x \cdot (-3y)$;
5) $3a \cdot \left(-\frac{1}{3}b\right) \cdot c$;
6) $-4x \cdot y \cdot (-3z)$.
Розв'язок:
1) $3a \cdot (-2) = -6a$;
2) $-5t \cdot 0{,}1 = -0{,}5t$;
3) $0{,}4a \cdot 0{,}2b = 0{,}08ab$;
4) $-x \cdot (-3y) = 3xy$;
5) $3a \cdot \left(-\frac{1}{3}b\right) \cdot c = -abc$;
6) $-4x \cdot y \cdot (-3z) = 12xyz$.
218. Зведіть подібні доданки:
1) $5m + 3b - 2m - 2b$;
2) $14 - 2a + 3a - 8$;
3) $1{,}7x - 1{,}8y + 1{,}9x - 2y$;
4) $4 - 5t - 1{,}8a + 2{,}8t + 1{,}8a$.
Розв'язок:
1) $5m + 3b - 2m - 2b = 3m + b$;
2) $14 - 2a + 3a - 8 = 6 + a$;
3) $1{,}7x - 1{,}8y + 1{,}9x - 2y =$
$= 3{,}6x - 3{,}8y$;
4) $4 - 5t - 1{,}8a + 2{,}8t + 1{,}8a =$
$= 4 - 2{,}2t$.
219. Зведіть подібні доданки:
1) $4a - 2b + 3a + b$;
2) $12 - 5x + x - 6$;
3) $1{,}6m - 1{,}5p + 1{,}4m - 1{,}3p$;
4) $5a - 6 + 1{,}9b - 2{,}5a - 1{,}9b$.
Розв'язок:
1) $4a - 2b + 3a + b = 7a - b$;
2) $12 - 5x + x - 6 = 6 - 4x$;
3) $1{,}6m - 1{,}5p + 1{,}4m - 1{,}3p =$
$= 3m - 2{,}8p$;
4) $5a - 6 + 1{,}9b - 2{,}5a - 1{,}9b =$
$= 2{,}5a - 6$.
220. Розкрийте дужки та зведіть подібні доданки:
1) $2(12a - 3) + 4a + 6$;
2) $3(m - 5) - (3m - 1)$;
3) $3(2a - 5) - 2(a - 3)$;
4) $-(2x - 1) + 2(x - 7)$.
Розв'язок:
1) $2(12a - 3) + 4a + 6 =$
$= 24a - 6 + 4a + 6 = 28a$;
2) $3(m - 5) - (3m - 1) =$
$= 3m - 15 - 3m + 1 = -14$;
3) $3(2a - 5) - 2(a - 3) =$
$= 6a - 15 - 2a + 6 = 4a - 9$;
4) $-(2x - 1) + 2(x - 7) =$
$= -2x + 1 + 2x - 14 = -13$.
221. Розкрийте дужки та зведіть подібні доданки:
1) $3(5b - 7) + 2b + 21$;
2) $4(p - 2) - (4p + 3)$;
3) $5(3m - 2) - 2(m - 3)$;
4) $-(2b - 3) + 2(b - 5)$.
Розв'язок:
1) $3(5b - 7) + 2b + 21 =$
$= 15b - 21 + 2b + 21 = 17b$;
2) $4(p - 2) - (4p + 3) =$
$= 4p - 8 - 4p - 3 = -11$;
3) $5(3m - 2) - 2(m - 3) =$
$= 15m - 10 - 2m + 6 = 13m - 4$;
4) $-(2b - 3) + 2(b - 5) =$
$= -2b + 3 + 2b - 10 = -7$.
222. Спростіть вираз і знайдіть його значення:
1) $0{,}7a + 0{,}3(a - 20)$, якщо $a = 3{,}7$;
2) $1{,}5(2b - 1) - 12{,}5$, якщо $b = 5$;
3) $1{,}2(a - 10) - 0{,}8(5 - a)$, якщо $a = \frac{1}{2}$;
4) $3x - 2(x + y) + y$, якщо $x = 15{,}2$, $y = 13{,}2$.
Розв'язок:
1) $0{,}7a + 0{,}3(a - 20) =$
$= 0{,}7a + 0{,}3a - 6 = a - 6$.
Якщо $a = 3{,}7$, то $3{,}7 - 6 = -2{,}3$.
2) $1{,}5(2b - 1) - 12{,}5 =$
$= 3b - 1{,}5 - 12{,}5 = 3b - 14$.
Якщо $b = 5$, то $3 \cdot 5 - 14 = 15 - 14 = 1$.
3) $1{,}2(a - 10) - 0{,}8(5 - a) =$
$= 1{,}2a - 12 - 4 + 0{,}8a = 2a - 16$.
Якщо $a = \frac{1}{2}$, то $2 \cdot \frac{1}{2} - 16 = 1 - 16 = -15$.
4) $3x - 2(x + y) + y =$
$= 3x - 2x - 2y + y = x - y$.
Якщо $x = 15{,}2$, $y = 13{,}2$, то $15{,}2 - 13{,}2 = 2$.
223. Спростіть вираз і знайдіть його значення:
1) $0{,}4x + 0{,}6(x - 5)$, якщо $x = 4{,}9$;
2) $2{,}5(4m - 1) - 3{,}5$, якщо $m = 3$;
3) $0{,}4(b - 5) - 0{,}6(10 - b)$, якщо $b = 7{,}2$;
4) $5m - 4(m + p) + 5p$, якщо $m = 12{,}3$, $p = -12{,}3$.
Розв'язок:
1) $0{,}4x + 0{,}6(x - 5) =$
$= 0{,}4x + 0{,}6x - 3 = x - 3$.
Якщо $x = 4{,}9$, то $4{,}9 - 3 = 1{,}9$.
2) $2{,}5(4m - 1) - 3{,}5 =$
$= 10m - 2{,}5 - 3{,}5 = 10m - 6$.
Якщо $m = 3$, то $10 \cdot 3 - 6 = 30 - 6 = 24$.
3) $0{,}4(b - 5) - 0{,}6(10 - b) =$
$= 0{,}4b - 2 - 6 + 0{,}6b = b - 8$.
Якщо $b = 7{,}2$, то $7{,}2 - 8 = -0{,}8$.
4) $5m - 4(m + p) + 5p =$
$= 5m - 4m - 4p + 5p = m + p$.
Якщо $m = 12{,}3$, $p = -12{,}3$, то $12{,}3 + (-12{,}3) = 0$.
224. Доведіть тотожність:
1) $-(3m - p) = p - 3m$;
2) $4(m - 1) - 4m = -4$;
3) $4(a - 2) + 2(a + 4) = 6a$;
4) $x + 6 = 4(x + 3) - 3(x + 2)$.
Розв'язок:
1) $-(3m - p) = -3m + p = p - 3m$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
2) $4(m - 1) - 4m = 4m - 4 - 4m = -4$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
3) $4(a - 2) + 2(a + 4) =$
$= 4a - 8 + 2a + 8 = 6a$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
4) Перетворимо праву частину:
$4(x + 3) - 3(x + 2) =$
$= 4x + 12 - 3x - 6 = x + 6$.
Отримали ліву частину, отже, тотожність доведено.
225. Доведіть тотожність:
1) $-(4a - b) = b - 4a$;
2) $3(p - 2) - 3p = -6$;
3) $3(p - 5) + 5(p + 3) = 8p$;
4) $14 + m = 5(m + 2) - 4(m - 1)$.
Розв'язок:
1) $-(4a - b) = -4a + b = b - 4a$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
2) $3(p - 2) - 3p = 3p - 6 - 3p = -6$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
3) $3(p - 5) + 5(p + 3) =$
$= 3p - 15 + 5p + 15 = 8p$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
4) Перетворимо праву частину:
$5(m + 2) - 4(m - 1) =$
$= 5m + 10 - 4m + 4 =$
$= m + 14 = 14 + m$.
Отримали ліву частину, отже, тотожність доведено.
226. Одна зі сторін прямокутника дорівнює $x$ см, а інша – на 5 см менша. Запишіть у вигляді виразу периметр прямокутника та спростіть цей вираз.
Розв'язок:
Інша сторона прямокутника дорівнює $(x - 5)$ см. Периметр:
$P = 2(x + x - 5) = 2(2x - 5) =$
$= 4x - 10$ (см).
Відповідь: $2(x + x - 5) = 4x - 10$ (см).