Сторінка 26
189. Заповніть таблицю значень для виразу $3a - 2b$:
Розв'язок:
$3 \cdot 2 - 2 \cdot 1 = 4$;
$3 \cdot (-3) - 2 \cdot 4 = -9 - 8 = -17$;
$3 \cdot (-2) - 2 \cdot (-4) = -6 + 8 = 2$;
$3 \cdot 1 - 2 \cdot (-1) = 3 + 2 = 5$;
$3 \cdot 0 - 2 \cdot 1 = -2$.
| $a$ | $2$ | $-3$ | $-2$ | $1$ | $0$ |
| $b$ | $1$ | $4$ | $-4$ | $-1$ | $1$ |
| $3a - 2b$ | $4$ | $-17$ | $2$ | $5$ | $-2$ |
190. Нехай $a$ см – довжина прямокутника, $b$ см – його ширина $(a \gt b)$. Що означає вираз:
1) $a \cdot b$;
2) $2a + 2b$;
3) $a + b$;
4) $2a$;
5) $\frac{a}{b}$?
Розв'язок:
1) площу прямокутника (у см²);
2) периметр прямокутника (у см);
3) суму довжини і ширини – півпериметр прямокутника (у см);
4) суму довжин двох більших сторін прямокутника (у см);
5) у скільки разів довжина прямокутника більша за його ширину.
191. Ручка коштує $x$ грн, олівець – $y$ грн $(x \gt y)$. Що означає вираз:
1) $x + y$;
2) $2y + x$;
3) $y + 7x$;
4) $4x - y$;
5) $\frac{x}{y}$;
6) $5x - 3y$?
Розв'язок:
1) скільки гривень коштують ручка й олівець разом;
2) скільки гривень коштують 2 олівці й ручка;
3) скільки гривень коштують олівець і 7 ручок;
4) на скільки гривень 4 ручки дорожчі за олівець;
5) у скільки разів ручка дорожча за олівець;
6) на скільки гривень 5 ручок дорожчі за 3 олівці.
192. Майстер за одну годину виготовляє $x$ деталей, а учень – $y$ деталей. Скільки деталей вони виготовили разом, якщо учень працював 4 год, а майстер – 7 год?
Розв'язок:
Майстер за 7 год виготовив $7x$ деталей, учень за 4 год – $4y$ деталей. Разом: $7x + 4y$ деталей.
У відповідях посібника – $4x + 7y$; ймовірно, друкарська помилка: за умовою 7 год працював майстер, тож його деталей $7x$.
Відповідь: $7x + 4y$ деталей.
193. Зошит коштує $x$ грн, а обкладинка – $y$ грн $(x \gt y)$.
1) Скільки коштують 6 зошитів і 5 обкладинок?
2) На скільки 8 зошитів дорожчі за 3 обкладинки?
3) У скільки разів зошит дорожчий за обкладинку?
Розв'язок:
1) $6x + 5y$ (грн);
2) $8x - 3y$ (грн);
3) $\frac{x}{y}$ (разів).
Відповідь: 1) $6x + 5y$ грн;
2) на $8x - 3y$ грн;
3) у $\frac{x}{y}$ разів.
194. На будівництві працювало 4 бригади по $x$ чоловіків у кожній і 2 бригади по $y$ чоловіків у кожній. Скільки чоловіків працювало на будівництві? Обчисліть, якщо $x = 25$, $y = 21$.
Розв'язок:
На будівництві працювало $4x + 2y$ чоловіків.
Якщо $x = 25$, $y = 21$, то
$4 \cdot 25 + 2 \cdot 21 = 100 + 42 = 142$.
Відповідь: $4x + 2y$; $142$ чоловіки.
195. Запишіть у вигляді виразу:
1) суму чисел $a$ і $x$;
2) різницю чисел $5x$ і $2y$;
3) квадрат суми чисел $3m$ і 8;
4) різницю квадратів чисел $5x^2$ і $2y^2$.
Розв'язок:
1) $a + x$;
2) $5x - 2y$;
3) $(3m + 8)^2$;
4) $(5x^2)^2 - (2y^2)^2$.
196. Запишіть у вигляді виразу:
1) куб числа $m$;
2) суму числа $a$ та добутку чисел $x^2$ і $y$;
3) різницю числа 8 та частки чисел $5a$ і $9b$;
4) квадрат різниці півсуми чисел $a$ і $b$ та числа 7.
Розв'язок:
1) $m^3$;
2) $a + x^2y$;
3) $8 - \frac{5a}{9b}$;
4) $\left(\frac{a + b}{2} - 7\right)^2$.
197. Запишіть у вигляді виразу час, який проводить у школі учениця, якщо в неї $a$ уроків по 45 хв, $x$ перерв по 10 хв і $y$ перерв по 15 хв. Обчисліть значення цього виразу, якщо $a = 6$, $x = 3$, $y = 2$.
Розв'язок:
Час у школі: $45a + 10x + 15y$ (хв).
Якщо $a = 6$, $x = 3$, $y = 2$, то
$45 \cdot 6 + 10 \cdot 3 + 15 \cdot 2 =$
$= 270 + 30 + 30 = 330$ (хв);
330 хв = 5 год 30 хв.
Відповідь: $45a + 10x + 15y$ (хв); 330 хв, тобто 5 год 30 хв.
198. Складіть формулу натурального числа, яке:
1) кратне числу 8;
2) під час ділення на 5 дає в остачі 3.
Розв'язок:
1) $8n$, де $n$ – натуральне число;
2) $5n + 3$, де $n$ – ціле невід'ємне число (неповна частка може дорівнювати 0: число 3 теж дає остачу 3).