Сторінка 25
Вирази зі змінними. Цілі раціональні вирази.
Числове значення виразу
181. Прочитайте вираз:
1) $a + b$;
2) $m - n$;
3) $2 + t$;
4) $u - 7$;
5) $2ab$;
6) $7 : (mn)$;
7) $a + \frac{b}{7}$;
8) $2 + ab$.
Розв'язок:
1) сума $a$ і $b$;
2) різниця $m$ і $n$;
3) сума числа 2 і $t$;
4) різниця $u$ і числа 7;
5) добуток числа 2, $a$ і $b$;
6) частка числа 7 і добутку $m$ і $n$;
7) сума $a$ і частки $b$ і числа 7;
8) сума числа 2 і добутку $a$ і $b$.
182. Назвіть цілі вирази:
1) $7m$;
2) $5x + 2y - 8$;
3) $\frac{7x + m}{2n}$;
4) $\frac{4 + a}{5}$;
5) $\frac{5}{4 + a}$;
6) $a + \frac{3}{4}$;
7) $b + \frac{3}{y}$;
8) $\frac{x + y}{x - y}$.
Розв'язок:
Цілі вирази не містять ділення на вираз зі змінною. У виразах 3), 5), 7), 8) є ділення на вираз зі змінною – це дробові вирази.
Відповідь: 1), 2), 4), 6).
183. Знайдіть значення виразу:
1) $4x - 2$, якщо $x = 0$; $-1$; $\frac{1}{4}$; $12$;
2) $y^2 - 2y$, якщо $y = 1$; $0$; $0{,}1$.
Розв'язок:
1) Якщо $x = 0$, то $4 \cdot 0 - 2 = -2$;
якщо $x = -1$, то $4 \cdot (-1) - 2 = -6$;
якщо $x = \frac{1}{4}$, то $4 \cdot \frac{1}{4} - 2 = -1$;
якщо $x = 12$, то $4 \cdot 12 - 2 = 46$.
2) Якщо $y = 1$, то $1^2 - 2 \cdot 1 = -1$;
якщо $y = 0$, то $0^2 - 2 \cdot 0 = 0$;
якщо $y = 0{,}1$, то $0{,}1^2 - 2 \cdot 0{,}1 =$
$= 0{,}01 - 0{,}2 = -0{,}19$.
Відповідь: 1) $-2$; $-6$; $-1$; $46$;
2) $-1$; $0$; $-0{,}19$.
184. Заповніть таблицю, обчислюючи значення виразів $2x - 1$ і $2x + 1$ для поданих значень $x$:
Розв'язок:
| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ |
| $2x - 1$ | $-7$ | $-5$ | $-3$ | $-1$ |
| $2x + 1$ | $-5$ | $-3$ | $-1$ | $1$ |
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| $2x - 1$ | $1$ | $3$ | $5$ | $7$ |
| $2x + 1$ | $3$ | $5$ | $7$ | $9$ |
185. Знайдіть значення виразу:
1) $4x + 3y$, якщо $x = -3$ і $y = 4$; $x = 1{,}7$ і $y = 0{,}8$;
2) $y(3x - 2)$, якщо $y = 12$ і $x = \frac{2}{3}$; $y = 0{,}1$ і $x = 0{,}1$.
Розв'язок:
1) Якщо $x = -3$, $y = 4$, то
$4 \cdot (-3) + 3 \cdot 4 = -12 + 12 = 0$;
якщо $x = 1{,}7$, $y = 0{,}8$, то
$4 \cdot 1{,}7 + 3 \cdot 0{,}8 = 6{,}8 + 2{,}4 = 9{,}2$.
2) Якщо $y = 12$, $x = \frac{2}{3}$, то
$12 \cdot \left(3 \cdot \frac{2}{3} - 2\right) = 12 \cdot (2 - 2) = 0$;
якщо $y = 0{,}1$, $x = 0{,}1$, то
$0{,}1 \cdot (3 \cdot 0{,}1 - 2) = 0{,}1 \cdot (-1{,}7) =$
$= -0{,}17$.
Відповідь: 1) $0$; $9{,}2$;
2) $0$; $-0{,}17$.
186. Знайдіть значення виразу:
1) $a^2 + 3a$, якщо $a = -1$; $0$; $1$; $3$;
2) $x^2 - y^2$, якщо $x = 5$ і $y = 3$; $x = 0{,}1$ і $y = -0{,}7$.
Розв'язок:
1) Якщо $a = -1$, то $(-1)^2 + 3 \cdot (-1) = 1 - 3 = -2$;
якщо $a = 0$, то $0^2 + 3 \cdot 0 = 0$;
якщо $a = 1$, то $1^2 + 3 \cdot 1 = 4$;
якщо $a = 3$, то $3^2 + 3 \cdot 3 = 9 + 9 = 18$.
2) Якщо $x = 5$, $y = 3$, то $5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$;
якщо $x = 0{,}1$, $y = -0{,}7$, то
$0{,}1^2 - (-0{,}7)^2 = 0{,}01 - 0{,}49 = -0{,}48$.
Відповідь: 1) $-2$; $0$; $4$; $18$;
2) $16$; $-0{,}48$.
187. Значення змінної $x$ дорівнюють $-1$; $0$; $1$; $3$. Знайдіть відповідні значення виразу:
1) $x^2 + 4$;
2) $x^2 + 4x$.
Розв'язок:
1) $(-1)^2 + 4 = 5$;
$0^2 + 4 = 4$;
$1^2 + 4 = 5$;
$3^2 + 4 = 13$.
2) $(-1)^2 + 4 \cdot (-1) = 1 - 4 = -3$;
$0^2 + 4 \cdot 0 = 0$;
$1^2 + 4 \cdot 1 = 5$;
$3^2 + 4 \cdot 3 = 9 + 12 = 21$.
Відповідь: 1) $5$; $4$; $5$; $13$;
2) $-3$; $0$; $5$; $21$.
188. Порівняйте значення суми $x + y$ і добутку $xy$ для таких значень змінних:
1) $x = 0$, $y = 5$;
2) $x = -0{,}1$, $y = 0{,}7$;
3) $x = -2$, $y = -4$;
4) $x = -\frac{2}{7}$, $y = \frac{3}{8}$.
Розв'язок:
1) $x + y = 0 + 5 = 5$; $xy = 0 \cdot 5 = 0$;
$5 \gt 0$, тобто $x + y \gt xy$.
2) $x + y = -0{,}1 + 0{,}7 = 0{,}6$;
$xy = -0{,}1 \cdot 0{,}7 = -0{,}07$;
$0{,}6 \gt -0{,}07$, тобто $x + y \gt xy$.
3) $x + y = -2 + (-4) = -6$;
$xy = -2 \cdot (-4) = 8$;
$-6 \lt 8$, тобто $x + y \lt xy$.
4) $x + y = -\frac{2}{7} + \frac{3}{8} = \frac{-16 + 21}{56} = \frac{5}{56}$;
$xy = -\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{3}{28}$;
$\frac{5}{56} \gt -\frac{3}{28}$, тобто $x + y \gt xy$.