Сторінка 22
148. Периметр прямокутника дорівнює 24 см, причому одна зі сторін на 4 см більша за іншу. Знайдіть сторони прямокутника та його площу.
Розв'язок:
Нехай менша сторона дорівнює $x$ см, тоді більша – $(x + 4)$ см. Маємо рівняння:
$2(x + x + 4) = 24$
$2x + 4 = 12$
$2x = 8$
$x = 4$
Отже, сторони прямокутника – $4$ см і $4 + 4 = 8$ (см), площа – $4 \cdot 8 = 32$ (см²).
Відповідь: 4 см; 8 см; 32 см².
149. Сергій мав цукерок у 2 рази більше, ніж Василь. Коли Василю дали 6 цукерок, то їх у хлопців стало порівну. Скільки цукерок мав кожний з хлопців спочатку?
Розв'язок:
Нехай Василь мав $x$ цукерок, тоді Сергій – $2x$ цукерок. Маємо рівняння:
$x + 6 = 2x$
$x - 2x = -6$
$-x = -6$
$x = 6$
Отже, Василь мав 6 цукерок, а Сергій – $2 \cdot 6 = 12$ (цукерок).
Відповідь: 6 цукерок; 12 цукерок.
150. На першій садовій ділянці кущів малини втричі більше, ніж на другій. Коли з першої ділянки пересадили на другу 10 кущів, то на обох ділянках їх стало порівну. Скільки кущів малини було на кожній ділянці спочатку?
Розв'язок:
Нехай на другій ділянці було $x$ кущів, тоді на першій – $3x$ кущів. Маємо рівняння:
$3x - 10 = x + 10$
$3x - x = 10 + 10$
$2x = 20$
$x = 10$
Отже, на другій ділянці було 10 кущів, а на першій – $3 \cdot 10 = 30$ (кущів).
Відповідь: 30 кущів; 10 кущів.
151. У трьох цехах заводу працює 2145 робітників. Причому у другому цеху на 93 робітники більше, ніж у першому, а в третьому – на 12 робітників більше, ніж у другому. Скільки робітників працює в кожному цеху?
Розв'язок:
Нехай у першому цеху працює $x$ робітників, тоді у другому – $(x + 93)$, а в третьому – $(x + 93 + 12) = (x + 105)$ робітників. Маємо рівняння:
$x + x + 93 + x + 105 = 2145$
$3x + 198 = 2145$
$3x = 1947$
$x = 649$
Отже, у першому цеху 649 робітників, у другому – $649 + 93 = 742$, у третьому – $742 + 12 = 754$.
Відповідь: 649 роб., 742 роб., 754 роб.
152. У трьох ящиках 72 банани. У першому ящику на 8 бананів менше, ніж у другому, а у третьому – удвічі більше, ніж у першому. Скільки бананів у кожному ящику?
Розв'язок:
Нехай у першому ящику $x$ бананів, тоді у другому – $(x + 8)$, а в третьому – $2x$ бананів. Маємо рівняння:
$x + x + 8 + 2x = 72$
$4x + 8 = 72$
$4x = 64$
$x = 16$
Отже, у першому ящику 16 бананів, у другому – $16 + 8 = 24$, у третьому – $2 \cdot 16 = 32$.
Відповідь: 16 бананів, 24 банани, 32 банани.
153. Одна сторона трикутника на 18 см менша за другу й у 2 рази менша за третю. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 210 см.
Розв'язок:
Нехай перша сторона дорівнює $x$ см, тоді друга – $(x + 18)$ см, третя – $2x$ см. Маємо рівняння:
$x + x + 18 + 2x = 210$
$4x + 18 = 210$
$4x = 192$
$x = 48$
Отже, сторони трикутника – 48 см, $48 + 18 = 66$ (см) і $2 \cdot 48 = 96$ (см).
Відповідь: 48 см; 66 см; 96 см.
154. Чи можна розкласти 158 банок консервів у три ящики так, щоб у першому ящику було на 8 банок менше, ніж у другому, і на 5 банок більше, ніж у третьому?
Розв'язок:
Нехай у третьому ящику $x$ банок, тоді в першому – $(x + 5)$, а в другому – $(x + 5 + 8) = (x + 13)$ банок. Маємо рівняння:
$x + x + 5 + x + 13 = 158$
$3x + 18 = 158$
$3x = 140$
$x = 46\frac{2}{3}$
Кількість банок має бути натуральним числом, тому так розкласти банки не можна.
Відповідь: ні.
155. Чи можна 129 книжок розставити на трьох полицях так, щоб на третій полиці було на 5 книжок більше, ніж на другій, і на 8 книжок менше, ніж на першій?
Розв'язок:
Нехай на другій полиці $x$ книжок, тоді на третій – $(x + 5)$, а на першій – $(x + 5 + 8) = (x + 13)$ книжок. Маємо рівняння:
$x + x + 5 + x + 13 = 129$
$3x + 18 = 129$
$3x = 111$
$x = 37$
Отже, можна: на першій полиці 50 книжок, на другій – 37, на третій – 42.
Відповідь: так.
156. За 5 олівців і 4 альбоми для малювання заплатили 232 грн. Скільки коштує один олівець, якщо він дешевший за альбом на 40 грн?
Розв'язок:
Нехай олівець коштує $x$ грн, тоді альбом – $(x + 40)$ грн. Маємо рівняння:
$5x + 4(x + 40) = 232$
$5x + 4x + 160 = 232$
$9x = 72$
$x = 8$
Отже, олівець коштує 8 грн.
Відповідь: 8 грн.
157. Купили 38 зошитів у клітинку і лінійку, заплативши за всю покупку 648 грн. Зошит у клітинку коштує 18 грн, а в лінійку – 16 грн. Скільки купили зошитів кожного виду?
Розв'язок:
Нехай купили $x$ зошитів у клітинку, тоді в лінійку – $(38 - x)$ зошитів. Маємо рівняння:
$18x + 16(38 - x) = 648$
$18x + 608 - 16x = 648$
$2x = 40$
$x = 20$
Отже, купили 20 зошитів у клітинку і $38 - 20 = 18$ зошитів у лінійку.
Відповідь: 20 у клітинку та 18 у лінійку.
158. Купили 15 ручок по 4 грн 50 коп. і по 5 грн 40 коп., заплативши за всю покупку 73 грн 80 коп. Скільки купили ручок кожного виду?
Розв'язок:
4 грн 50 коп. = 4,5 грн, 5 грн 40 коп. = 5,4 грн, 73 грн 80 коп. = 73,8 грн.
Нехай купили $x$ ручок по 4,5 грн, тоді по 5,4 грн – $(15 - x)$ ручок. Маємо рівняння:
$4{,}5x + 5{,}4(15 - x) = 73{,}8$
$4{,}5x + 81 - 5{,}4x = 73{,}8$
$-0{,}9x = -7{,}2$
$x = 8$
Отже, купили 8 ручок по 4 грн 50 коп. і $15 - 8 = 7$ ручок по 5 грн 40 коп.
Відповідь: 8 ручок по 4 грн 50 коп. і 7 ручок по 5 грн 40 коп.
159. Батькові 42 роки, а сину 12. Через скільки років батько буде втричі старший за сина?
Розв'язок:
Нехай це станеться через $x$ років. Тоді батькові буде $(42 + x)$ років, а сину – $(12 + x)$ років. Маємо рівняння:
$42 + x = 3(12 + x)$
$42 + x = 36 + 3x$
$x - 3x = 36 - 42$
$-2x = -6$
$x = 3$
Відповідь: через 3 роки.
160. У двох бригадах була однакова кількість робітників. Після того як з першої бригади перевели у другу 16 робітників, у ній стало втричі менше робітників, ніж у другій. Скільки робітників було в кожній бригаді спочатку?
Розв'язок:
Нехай у кожній бригаді було $x$ робітників. Після переведення в першій стало $(x - 16)$, а в другій – $(x + 16)$ робітників. Маємо рівняння:
$3(x - 16) = x + 16$
$3x - 48 = x + 16$
$2x = 64$
$x = 32$
Відповідь: по 32 робітники.