Сторінка 21
Рівняння як математична модель задачі
135. Двоє робітників виготовили 723 деталі, причому другий робітник виготовив на 41 деталь більше, ніж перший. Скільки деталей виготовив кожний робітник?
Розв'язок:
Нехай перший робітник виготовив $x$ деталей, тоді другий – $(x + 41)$ деталей. Маємо рівняння:
$x + x + 41 = 723$
$2x = 723 - 41$
$2x = 682$
$x = 341$
Отже, перший робітник виготовив 341 деталь, а другий – $341 + 41 = 382$ (деталі).
Відповідь: 341 деталь; 382 деталі.
136. Сума двох чисел дорівнює 20. Одне з них утричі більше за інше. Знайдіть ці числа.
Розв'язок:
Нехай менше число $x$, тоді більше – $3x$. Маємо рівняння:
$x + 3x = 20$
$4x = 20$
$x = 5$
Отже, менше число 5, а більше – $3 \cdot 5 = 15$.
Відповідь: 5 і 15.
137. Одне із чисел у 6 разів менше від іншого. Знайдіть ці числа, якщо їх різниця дорівнює 18,5.
Розв'язок:
Нехай менше число $x$, тоді більше – $6x$. Маємо рівняння:
$6x - x = 18{,}5$
$5x = 18{,}5$
$x = 3{,}7$
Отже, менше число 3,7, а більше – $6 \cdot 3{,}7 = 22{,}2$.
Відповідь: 3,7 і 22,2.
138. Батьку та дідусеві разом 111 років. Скільки років кожному, якщо дідусь старший за батька на 25 років?
Розв'язок:
Нехай батькові $x$ років, тоді дідусеві – $(x + 25)$ років. Маємо рівняння:
$x + x + 25 = 111$
$2x = 111 - 25$
$2x = 86$
$x = 43$
Отже, батькові 43 роки, а дідусеві – $43 + 25 = 68$ (років).
Відповідь: батькові 43 роки, дідусеві 68 років.
139. Сума двох чисел, які відносяться одне до одного як 3 : 7, дорівнює 480. Знайдіть ці числа.
Розв'язок:
Нехай одне число $3x$, тоді друге – $7x$. Маємо рівняння:
$3x + 7x = 480$
$10x = 480$
$x = 48$
Отже, шукані числа: $3 \cdot 48 = 144$ і $7 \cdot 48 = 336$.
Відповідь: 144 і 336.
140. Периметр трикутника дорівнює 11 см. Дві його сторони рівні між собою, і кожна з них на 1,6 см більша за третю. Знайдіть сторони трикутника.
Розв'язок:
Нехай третя сторона трикутника дорівнює $x$ см, тоді кожна з двох інших – $(x + 1{,}6)$ см. Маємо рівняння:
$x + 2(x + 1{,}6) = 11$
$x + 2x + 3{,}2 = 11$
$3x = 11 - 3{,}2$
$3x = 7{,}8$
$x = 2{,}6$
Отже, третя сторона дорівнює 2,6 см, а кожна з двох інших – $2{,}6 + 1{,}6 = 4{,}2$ (см).
Відповідь: 4,2 см, 4,2 см і 2,6 см.
141. Якщо від задуманого числа відняти 5, а потім результат поділити на 8, то отримаємо 11. Яке число задумали?
Розв'язок:
Нехай задумали число $x$. Маємо рівняння:
$(x - 5) : 8 = 11$
$x - 5 = 11 \cdot 8$
$x - 5 = 88$
$x = 93$
Відповідь: 93.
142. За два дні продали 99 кг цукерок, причому другого дня продали $\frac{4}{5}$ того, що продали першого дня. Скільки кілограмів цукерок продавали кожного дня?
Розв'язок:
Нехай першого дня продали $x$ кг цукерок, тоді другого – $\frac{4}{5}x$ кг. Маємо рівняння:
$x + \frac{4}{5}x = 99$
$\frac{9}{5}x = 99$
$x = 99 : \frac{9}{5}$
$x = 55$
Отже, першого дня продали 55 кг, а другого – $\frac{4}{5} \cdot 55 = 44$ (кг).
Відповідь: 55 кг; 44 кг.
143. Туристи за другий день подолали $\frac{3}{4}$ відстані, яку пройшли за перший день. Скільки кілометрів долали туристи кожного дня, якщо за перший день вони пройшли на 5 км більше, ніж за другий?
Розв'язок:
Нехай за перший день туристи пройшли $x$ км, тоді за другий – $\frac{3}{4}x$ км. Маємо рівняння:
$x - \frac{3}{4}x = 5$
$\frac{1}{4}x = 5$
$x = 5 : \frac{1}{4}$
$x = 20$
Отже, за перший день туристи пройшли 20 км, а за другий – $\frac{3}{4} \cdot 20 = 15$ (км).
Відповідь: 20 км і 15 км.
144. За 3 год мотоцикліст проїжджає ту саму відстань, що й велосипедист за 5 год. Швидкість мотоцикліста на 12 км/год більша за швидкість велосипедиста. Знайдіть швидкість кожного.
Розв'язок:
Нехай швидкість велосипедиста $x$ км/год, тоді швидкість мотоцикліста – $(x + 12)$ км/год. За 5 год велосипедист проїжджає $5x$ км, а мотоцикліст за 3 год – $3(x + 12)$ км. Маємо рівняння:
$3(x + 12) = 5x$
$3x + 36 = 5x$
$3x - 5x = -36$
$-2x = -36$
$x = 18$
Отже, швидкість велосипедиста 18 км/год, а мотоцикліста – $18 + 12 = 30$ (км/год).
Відповідь: мотоцикліста – 30 км/год, велосипедиста – 18 км/год.
145. Ящик з апельсинами на 7,8 кг важчий за ящик з бананами. Скільки важить ящик з апельсинами і скільки ящик з бананами, якщо 10 ящиків з бананами важать стільки само, скільки 4 ящики з апельсинами?
Розв'язок:
Нехай ящик з бананами важить $x$ кг, тоді ящик з апельсинами – $(x + 7{,}8)$ кг. Маємо рівняння:
$10x = 4(x + 7{,}8)$
$10x = 4x + 31{,}2$
$10x - 4x = 31{,}2$
$6x = 31{,}2$
$x = 5{,}2$
Отже, ящик з бананами важить 5,2 кг, а ящик з апельсинами – $5{,}2 + 7{,}8 = 13$ (кг).
Відповідь: ящик з апельсинами – 13 кг, ящик з бананами – 5,2 кг.
146. Кількість відмінників 7-А класу становить 80 % від кількості відмінників 7-Б класу. Разом у цих класах 9 відмінників. Скільки відмінників у кожному класі?
Розв'язок:
Нехай у 7-Б класі $x$ відмінників, тоді у 7-А класі – $0{,}8x$ відмінників. Маємо рівняння:
$x + 0{,}8x = 9$
$1{,}8x = 9$
$x = 9 : 1{,}8$
$x = 5$
Отже, у 7-Б класі 5 відмінників, а у 7-А – $0{,}8 \cdot 5 = 4$ відмінники.
Відповідь: у 7-А класі – 4 відмінники, у 7-Б класі – 5 відмінників.
147. Другого дня робітник виточив деталей на 15 % більше, ніж першого дня. За два дні разом він виточив 129 деталей. Скільки деталей виточував робітник кожного дня?
Розв'язок:
Нехай першого дня робітник виточив $x$ деталей. Другого дня він виточив $100\,\% + 15\,\% = 115\,\%$ від цієї кількості, тобто $1{,}15x$ деталей. Маємо рівняння:
$x + 1{,}15x = 129$
$2{,}15x = 129$
$x = 129 : 2{,}15$
$x = 60$
Отже, першого дня робітник виточив 60 деталей, а другого – $1{,}15 \cdot 60 = 69$ (деталей).
Відповідь: 60 деталей; 69 деталей.