Сторінка 152
Варіант 1
Середній рівень
1. (1 бал.) Обчисліть вираз
$3^2 \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right)^2 - (-1)^3$.
Розв'язок:
$3^2 \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right)^2 - (-1)^3 =$
$= 9 \cdot \frac{16}{9} - (-1) =$
$= 16 + 1 = 17$.
2. (1 бал.) Подайте одночлен $-5x^2y \cdot 3x^7y^5$ у стандартному вигляді та вкажіть його коефіцієнт і степінь.
Розв'язок:
$-5x^2y \cdot 3x^7y^5 = -15x^9y^6$; коефіцієнт $-15$, степінь $9 + 6 = 15$.
Відповідь: $-15x^9y^6$; коефіцієнт $-15$; п'ятнадцятий степінь.
3. (1 бал.) Доведіть тотожність
$3(x - 5) - 3x = -15$.
Розв'язок:
Перетворимо ліву частину:
$3(x - 5) - 3x =$
$= 3x - 15 - 3x = -15$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
Достатній рівень
1. (1 бал.) Спростіть вираз
$25m^2n^3 \cdot (-0{,}2m^7n)^2$.
Розв'язок:
$25m^2n^3 \cdot (-0{,}2m^7n)^2 =$
$= 25m^2n^3 \cdot 0{,}04m^{14}n^2 = m^{16}n^5$.
2. (2 бали.) Обчисліть:
1) $\frac{3^7 \cdot 9^2}{27^3}$;
2) $\left(\frac{3}{4}\right)^5 \cdot \left(1\frac{1}{3}\right)^7$.
Розв'язок:
1) $\frac{3^7 \cdot 9^2}{27^3} = \frac{3^7 \cdot 3^4}{3^9} = \frac{3^{11}}{3^9} = 3^2 = 9$;
2) $\left(\frac{3}{4}\right)^5 \cdot \left(1\frac{1}{3}\right)^7 = \left(\frac{3}{4}\right)^5 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^2 =$
$= \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}\right)^5 \cdot \frac{16}{9} = 1 \cdot \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.
Високий рівень
1. (1 бал.) Доведіть, що коли $n$ – натуральне число, то значення виразу
$-4(1{,}5n - 3) + 5\left(1{,}6n - 2\frac{2}{5}\right)$
є парним числом.
Розв'язок:
$-4(1{,}5n - 3) + 5\left(1{,}6n - 2\frac{2}{5}\right) =$
$= -6n + 12 + 8n - 12 = 2n$.
Якщо $n$ – натуральне число, то $2n$ – парне число, що й треба було довести.
2. (2 бали.) Відомо, що $3mn^2 = -4$. Знайдіть:
1) $9mn^2$;
2) $m^2n^4$.
Розв'язок:
1) $9mn^2 = 3 \cdot 3mn^2 = 3 \cdot (-4) = -12$;
2) $mn^2 = -\frac{4}{3}$, тому $m^2n^4 = (mn^2)^2 =$
$= \left(-\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.
Відповідь: 1) $-12$;
2) $1\frac{7}{9}$.