Сторінка 153
Середній рівень
1. (1 бал.) Обчисліть вираз
$4^2 \cdot \left(-1\frac{1}{4}\right)^2 - (-1)^5$.
Розв'язок:
$4^2 \cdot \left(-1\frac{1}{4}\right)^2 - (-1)^5 =$
$= 16 \cdot \frac{25}{16} - (-1) =$
$= 25 + 1 = 26$.
2. (1 бал.) Подайте одночлен $-4a^2b \cdot 7a^6b^3$ у стандартному вигляді та вкажіть його коефіцієнт і степінь.
Розв'язок:
$-4a^2b \cdot 7a^6b^3 = -28a^8b^4$; коефіцієнт $-28$, степінь $8 + 4 = 12$.
Відповідь: $-28a^8b^4$; коефіцієнт $-28$; дванадцятий степінь.
3. (1 бал.) Доведіть тотожність
$4(x - 3) - 4x = -12$.
Розв'язок:
Перетворимо ліву частину:
$4(x - 3) - 4x =$
$= 4x - 12 - 4x = -12$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
Достатній рівень
1. (1 бал.) Спростіть вираз
$4p^3a^5 \cdot (-0{,}5p^5a)^2$.
Розв'язок:
$4p^3a^5 \cdot (-0{,}5p^5a)^2 =$
$= 4p^3a^5 \cdot 0{,}25p^{10}a^2 = p^{13}a^7$.
2. (2 бали.) Обчисліть:
1) $\frac{2^8 \cdot 4^3}{16^3}$;
2) $\left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot \left(1\frac{1}{4}\right)^6$.
Розв'язок:
1) $\frac{2^8 \cdot 4^3}{16^3} = \frac{2^8 \cdot 2^6}{2^{12}} = \frac{2^{14}}{2^{12}} = 2^2 = 4$;
2) $\left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot \left(1\frac{1}{4}\right)^6 = \left(\frac{4}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^2 =$
$= \left(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}\right)^4 \cdot \frac{25}{16} = 1 \cdot \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$.
Високий рівень
1. (1 бал.) Доведіть, що коли $n$ – натуральне число, то значення виразу
$-2(3{,}5n - 4) + 5\left(1{,}8n - 1\frac{2}{5}\right)$
є непарним числом.
Розв'язок:
$-2(3{,}5n - 4) + 5\left(1{,}8n - 1\frac{2}{5}\right) =$
$= -7n + 8 + 9n - 7 = 2n + 1$.
Якщо $n$ – натуральне число, то $2n$ – парне, а $2n + 1$ – непарне число, що й треба було довести.
2. (2 бали.) Відомо, що $4ab^2 = -5$. Знайдіть:
1) $16ab^2$;
2) $a^2b^4$.
Розв'язок:
1) $16ab^2 = 4 \cdot 4ab^2 = 4 \cdot (-5) = -20$;
2) $ab^2 = -\frac{5}{4}$, тому $a^2b^4 = (ab^2)^2 = \left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$.
Відповідь: 1) $-20$;
2) $1\frac{9}{16}$.