Сторінка 151
Середній рівень
1. (3 бали.) Розв'яжіть рівняння:
1) $6x = -11$;
2) $15(x - 3) = 5(x + 1)$;
3) $4 - 3(x + 2) = 5 - 4x$.
Розв'язок:
1) $6x = -11$
$x = -\frac{11}{6}$
$x = -1\frac{5}{6}$
2) $15(x - 3) = 5(x + 1)$
$15x - 45 = 5x + 5$
$15x - 5x = 5 + 45$
$10x = 50$
$x = 5$
3) $4 - 3(x + 2) = 5 - 4x$
$4 - 3x - 6 = 5 - 4x$
$-3x + 4x = 5 - 4 + 6$
$x = 7$
Відповідь: 1) $-1\frac{5}{6}$;
2) $5$;
3) $7$.
Достатній рівень
1. (1 бал.) Розв'яжіть рівняння $3\frac{5}{9}x + 22 = 2\frac{2}{5}x - 30$.
Розв'язок:
$3\frac{5}{9}x + 22 = 2\frac{2}{5}x - 30$
$3\frac{5}{9}x - 2\frac{2}{5}x = -30 - 22$
$\frac{160}{45}x - \frac{108}{45}x = -52$
$\frac{52}{45}x = -52$
$x = -52 : \frac{52}{45}$
$x = -45$
Відповідь: $-45$.
2. (2 бали.) На першому складі телевізорів удвічі більше, ніж на другому. Після того як з першого складу продали 9 телевізорів, а на другий завезли 7, телевізорів на обох складах стало порівну. Скільки телевізорів було на кожному складі спочатку?
Розв'язок:
Нехай на другому складі було $x$ телевізорів, тоді на першому – $2x$. Після змін на першому стало $(2x - 9)$, а на другому – $(x + 7)$ телевізорів. Маємо рівняння:
$2x - 9 = x + 7$
$2x - x = 7 + 9$
$x = 16$
Отже, на другому складі було 16 телевізорів, а на першому – $2 \cdot 16 = 32$.
Відповідь: 32 телевізори і 16 телевізорів.
Високий рівень
1. (1 бал.) Розв'яжіть рівняння $2(x - 3) + 3(x + 7) = 5(x + 3)$.
Розв'язок:
$2(x - 3) + 3(x + 7) = 5(x + 3)$
$2x - 6 + 3x + 21 = 5x + 15$
$5x + 15 = 5x + 15$
$5x - 5x = 15 - 15$
$0x = 0$
Рівність правильна при будь-якому значенні $x$.
Відповідь: $x$ – будь-яке число.
2. (2 бали.) З двох пунктів $A$ і $B$, відстань між якими 196 км, одночасно у протилежних напрямках виїхали два автомобілі. Швидкість одного з автомобілів на 10 км/год більша за швидкість іншого. Через 36 хв відстань між автомобілями становила 268 км. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.
Розв'язок:
36 хв $= \frac{36}{60}$ год $= 0{,}6$ год.
Нехай швидкість одного автомобіля $x$ км/год, тоді іншого – $(x + 10)$ км/год. Автомобілі віддаляються один від одного, тому за 0,6 год відстань між ними збільшилася на $0{,}6x + 0{,}6(x + 10)$ км. Маємо рівняння:
$196 + 0{,}6x + 0{,}6(x + 10) = 268$
$196 + 0{,}6x + 0{,}6x + 6 = 268$
$1{,}2x = 66$
$x = 55$
Отже, швидкість одного автомобіля 55 км/год, а іншого – $55 + 10 = 65$ (км/год).
Відповідь: 55 км/год і 65 км/год.