Сторінка 150
ЕК–1 [1М]. Лінійні рівняння з однією змінною
Варіант 1
Середній рівень
1. (3 бали.) Розв'яжіть рівняння:
1) $7x = -13$;
2) $8(x - 2) = 2(x + 1)$;
3) $3 - 2(x + 3) = 7 - 3x$.
Розв'язок:
1) $7x = -13$
$x = -\frac{13}{7}$
$x = -1\frac{6}{7}$
2) $8(x - 2) = 2(x + 1)$
$8x - 16 = 2x + 2$
$8x - 2x = 2 + 16$
$6x = 18$
$x = 3$
3) $3 - 2(x + 3) = 7 - 3x$
$3 - 2x - 6 = 7 - 3x$
$-2x + 3x = 7 - 3 + 6$
$x = 10$
Відповідь: 1) $-1\frac{6}{7}$;
2) $3$;
3) $10$.
Достатній рівень
1. (1 бал.) Розв'яжіть рівняння $2\frac{7}{8}x + 31 = 1\frac{3}{5}x - 20$.
Розв'язок:
$2\frac{7}{8}x + 31 = 1\frac{3}{5}x - 20$
$2\frac{7}{8}x - 1\frac{3}{5}x = -20 - 31$
$\frac{115}{40}x - \frac{64}{40}x = -51$
$\frac{51}{40}x = -51$
$x = -51 : \frac{51}{40}$
$x = -40$
Відповідь: $-40$.
2. (2 бали.) Василь мав грошей утричі більше, ніж Марійка. Коли Василь витратив 14 грн, а Марійці дали 4 грн, грошей у дітей стало порівну. Скільки грошей мав напочатку Василь і скільки Марійка?
Розв'язок:
Нехай Марійка мала $x$ грн, тоді Василь – $3x$ грн. Після змін у Василя стало $(3x - 14)$ грн, а в Марійки – $(x + 4)$ грн. Маємо рівняння:
$3x - 14 = x + 4$
$3x - x = 4 + 14$
$2x = 18$
$x = 9$
Отже, Марійка мала 9 грн, а Василь – $3 \cdot 9 = 27$ (грн).
Відповідь: Василь – 27 грн, Марійка – 9 грн.
Високий рівень
1. (1 бал.) Розв'яжіть рівняння $3(x + 5) + 4(x - 2) = 7(x + 1)$.
Розв'язок:
$3(x + 5) + 4(x - 2) = 7(x + 1)$
$3x + 15 + 4x - 8 = 7x + 7$
$7x + 7 = 7x + 7$
$7x - 7x = 7 - 7$
$0x = 0$
Рівність правильна при будь-якому значенні $x$.
Відповідь: $x$ – будь-яке число.
2. (2 бали.) З двох пунктів $A$ і $B$, відстань між якими 232 км, одночасно у протилежних напрямках виїхали два поїзди. Швидкість одного з них на 5 км/год більша за швидкість іншого. Через 24 хв відстань між поїздами була 278 км. Знайдіть швидкість кожного поїзда.
Розв'язок:
24 хв $= \frac{24}{60}$ год $= 0{,}4$ год.
Нехай швидкість одного поїзда $x$ км/год, тоді іншого – $(x + 5)$ км/год. Поїзди віддаляються один від одного, тому за 0,4 год відстань між ними збільшилася на $0{,}4x + 0{,}4(x + 5)$ км. Маємо рівняння:
$232 + 0{,}4x + 0{,}4(x + 5) = 278$
$232 + 0{,}4x + 0{,}4x + 2 = 278$
$0{,}8x = 44$
$x = 55$
Отже, швидкість одного поїзда 55 км/год, а іншого – $55 + 5 = 60$ (км/год).
Відповідь: 55 км/год і 60 км/год.