Сторінка 138
Варіант 1
1. (1 бал.) Знайдіть значення виразу:
1) $(0{,}2)^4$;
2) $\left(1\frac{1}{2}\right)^2$;
3) $\left(-\frac{3}{4}\right)^2 \cdot 8^2$;
4) $(5^3 - 126)^5$.
Розв'язок:
1) $(0{,}2)^4 = 0{,}0016$;
2) $\left(1\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$;
3) $\left(-\frac{3}{4}\right)^2 \cdot 8^2 = \frac{9}{16} \cdot 64 = 36$;
4) $(5^3 - 126)^5 = (125 - 126)^5 =$
$= (-1)^5 = -1$.
2. (1 бал.) Виконайте дії:
1) $x^3 \cdot x^5$;
2) $(x^2)^7$;
3) $a \cdot (a^3)^4$;
4) $(b^3)^4 : (b^2)^5$.
Розв'язок:
1) $x^3 \cdot x^5 = x^8$;
2) $(x^2)^7 = x^{14}$;
3) $a \cdot (a^3)^4 = a \cdot a^{12} = a^{13}$;
4) $(b^3)^4 : (b^2)^5 = b^{12} : b^{10} = b^2$.
3. (2 бали.) Виконайте піднесення до степеня:
1) $(-12a^2b^3c)^2$;
2) $\left(1\frac{2}{5}y^5\right)^3$.
Розв'язок:
1) $(-12a^2b^3c)^2 = 144a^4b^6c^2$;
2) $\left(1\frac{2}{5}y^5\right)^3 = \left(\frac{7}{5}y^5\right)^3 =$
$= \frac{343}{125}y^{15} = 2\frac{93}{125}y^{15}$.
4. (2 бали.) Доведіть тотожність $6(x - 2) - 4(x - 3) = 2x$.
Розв'язок:
Перетворимо ліву частину:
$6(x - 2) - 4(x - 3) =$
$= 6x - 12 - 4x + 12 = 2x$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
5. (3 бали.) Спростіть вираз:
1) $0{,}4x^2y \cdot (-10x^7y^8)$;
2) $125ab \cdot \left(\frac{1}{5}a^2b\right)^2$;
3) $\left(-\frac{2}{3}x^2y^3z\right)^3 \cdot \left(-2\frac{1}{4}xy^5\right)^2$.
Розв'язок:
1) $0{,}4x^2y \cdot (-10x^7y^8) = -4x^9y^9$;
2) $125ab \cdot \left(\frac{1}{5}a^2b\right)^2 =$
$= 125ab \cdot \frac{1}{25}a^4b^2 = 5a^5b^3$;
3) $\left(-\frac{2}{3}x^2y^3z\right)^3 \cdot \left(-2\frac{1}{4}xy^5\right)^2 =$
$= -\frac{8}{27}x^6y^9z^3 \cdot \frac{81}{16}x^2y^{10} =$
$= -\frac{3}{2}x^8y^{19}z^3 = -1{,}5x^8y^{19}z^3$.
6. (3 бали.) Порівняйте:
1) $(-2)^{48}$ і $2^{48}$;
2) $(-3)^{15} \cdot (-2)^{41}$ і $0$;
3) $2^{100}$ і $3^{50}$.
Розв'язок:
1) Степінь від'ємного числа з парним показником – додатне число, тому $(-2)^{48} = 2^{48}$;
2) $(-3)^{15} \lt 0$ і $(-2)^{41} \lt 0$ (непарні показники), а добуток двох від'ємних чисел додатний, тому $(-3)^{15} \cdot (-2)^{41} \gt 0$;
3) $2^{100} = (2^2)^{50} = 4^{50}$, а $4^{50} \gt 3^{50}$, тому $2^{100} \gt 3^{50}$.
Відповідь: 1) $(-2)^{48} = 2^{48}$;
2) $(-3)^{15} \cdot (-2)^{41} \gt 0$;
3) $2^{100} \gt 3^{50}$.