Сторінка 139
1. (1 бал.) Знайдіть значення виразу:
1) $(0{,}3)^4$;
2) $\left(1\frac{1}{3}\right)^2$;
3) $10^2 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)^2$;
4) $(4^3 - 65)^7$.
Розв'язок:
1) $(0{,}3)^4 = 0{,}0081$;
2) $\left(1\frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$;
3) $10^2 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 100 \cdot \frac{16}{25} = 64$;
4) $(4^3 - 65)^7 = (64 - 65)^7 =$
$= (-1)^7 = -1$.
2. (1 бал.) Виконайте дії:
1) $x^4 \cdot x^3$;
2) $(x^3)^4$;
3) $a \cdot (a^4)^2$;
4) $(b^4)^5 : (b^6)^3$.
Розв'язок:
1) $x^4 \cdot x^3 = x^7$;
2) $(x^3)^4 = x^{12}$;
3) $a \cdot (a^4)^2 = a \cdot a^8 = a^9$;
4) $(b^4)^5 : (b^6)^3 = b^{20} : b^{18} = b^2$.
3. (2 бали.) Виконайте піднесення до степеня:
1) $(-15ab^2c^3)^2$;
2) $\left(1\frac{3}{4}y^7\right)^3$.
Розв'язок:
1) $(-15ab^2c^3)^2 = 225a^2b^4c^6$;
2) $\left(1\frac{3}{4}y^7\right)^3 = \left(\frac{7}{4}y^7\right)^3 =$
$= \frac{343}{64}y^{21} = 5\frac{23}{64}y^{21}$.
4. (2 бали.) Доведіть тотожність $5(x - 4) - 2(x - 10) = 3x$.
Розв'язок:
Перетворимо ліву частину:
$5(x - 4) - 2(x - 10) =$
$= 5x - 20 - 2x + 20 = 3x$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
5. (3 бали.) Спростіть вираз:
1) $0{,}5a^2b \cdot (-10a^5b^6)$;
2) $64mn \cdot \left(\frac{1}{4}mn^2\right)^2$;
3) $\left(-\frac{3}{5}c^3dx^2\right)^3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}cx^7\right)^2$.
Розв'язок:
1) $0{,}5a^2b \cdot (-10a^5b^6) = -5a^7b^7$;
2) $64mn \cdot \left(\frac{1}{4}mn^2\right)^2 =$
$= 64mn \cdot \frac{1}{16}m^2n^4 = 4m^3n^5$;
3) $\left(-\frac{3}{5}c^3dx^2\right)^3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}cx^7\right)^2 =$
$= -\frac{27}{125}c^9d^3x^6 \cdot \frac{25}{9}c^2x^{14} =$
$= -\frac{3}{5}c^{11}d^3x^{20} = -0{,}6c^{11}d^3x^{20}$.
6. (3 бали.) Порівняйте:
1) $(-5)^{17} \cdot (-2)^{39}$ і $0$;
2) $3^{42}$ і $(-3)^{42}$;
3) $3^{200}$ і $8^{100}$.
Розв'язок:
1) $(-5)^{17} \lt 0$ і $(-2)^{39} \lt 0$ (непарні показники), а добуток двох від'ємних чисел додатний, тому $(-5)^{17} \cdot (-2)^{39} \gt 0$;
2) степінь від'ємного числа з парним показником – додатне число, тому $3^{42} = (-3)^{42}$;
3) $3^{200} = (3^2)^{100} = 9^{100}$, а $9^{100} \gt 8^{100}$, тому $3^{200} \gt 8^{100}$.
Відповідь: 1) $(-5)^{17} \cdot (-2)^{39} \gt 0$;
2) $3^{42} = (-3)^{42}$;
3) $3^{200} \gt 8^{100}$.