Завдання № 36

№ 36 ЗПС Геометрія = № 36 ЗПС Математика

Умова:

Два кола однакового радіуса, що дотикаються між собою, внутрішньо дотикаються до третього кола. Сполучивши центри трьох кіл, отримали трикутник, периметр якого 20 см. Знайдіть радіус більшого кола.

Розв'язок:

1) Нехай периметр ∆ОО₁О₂ = 20 см і R см — радіус великого кола; r см — радіус малого кола.
2) Нехай K i L – точки дотику великого кола з малими.
3) P∆OO₁O₂ = OO₁ + OO₂ + O₁O₂ = (OK – KO₁) + (OL – O₂L) + O₁O₂ = R – r + R – r + 2r = 2R.
4) Маємо 2R = 20;
R = 10 (см).

Відповідь:

10 см.