№ 34 ЗПС Геометрія = № 34 ЗПС Математика
Умова:
Навколо рівнобедреного трикутника з кутом при вершині 120° і бічною стороною, що дорівнює a см, описано коло. Знайдіть його радіус.
Розв'язок:
1) Нехай ∆ABC — рівнобедрений; ∠ACB = 120°; AC = CB = а (см); точка O — центр кола, описаного навколо ∆ABC.
2) OC — серединний перпендикуляр до AB, а тому CD — висота ∆ABC.
3) ∆ABC — рівнобедрений з основою AB, тому CD є також і бісектрисою; ∠OCB = $\frac{120}{2}$ = 60°.
4) OC = OB (як радіуси), тому ∆OCB — рівнобедрений і ∠OBC = ∠OCB = 60°.
5) ∠СОВ = 180° – 2 ∙ 60° = 60°.
6) ∆COB — рівносторонній; OC = CB = а см.
Відповідь:
а см.