Завдання № 32

№ 32 ЗПС Геометрія = № 32 ЗПС Математика

Умова:

У трикутнику ABC висоти AA₁ і BB₁ рівні й AB₁ = CA₁. Знайдіть ∠C.

Розв'язок:

1) За умовою AA₁ ⊥ BC; BB₁ ⊥ AC; AA₁ = BB₁ і AB₁ = CA₁.
2) ∆ABB₁ = ∆CAA₁ (за двома катетами), тому AB = CA, ∠ABB₁ = ∠CAA₁ і ∠C = ∠BAB₁.
3) Оскільки ∠C = ∠BAB₁, то ∆ABC —рівнобедрений і AB = BC.
4) AB = CA і AB = BC, тому AB = CA = BC; ∆ABC — рівносторонній; ∠C = 60°.

Відповідь:

60°.