№ 25 ЗПС Геометрія = № 25 ЗПС Математика
У трикутнику ABC кут C — прямий. Сторону AB трикутника продовжено за точку A на відрізок AP = AC і за точку B на відрізок BP = BC. Знайдіть суму градусних мір кутів СРТ і СТР.
Розв'язок:
Нехай ∠A = α. Тоді ∠B = 90° – α. ∠PAC = 180° – α;
∠APC = ∠ACP – $\frac{180° – (180° – α )}{2}$ = $\frac{α}{2}$.
∠CBT = 180° – (90° – α) = 90° + α;
∠BCT = ∠BTC = $\frac{180° – (90° – α )}{2}$ = $\frac{90° – α}{2}$.
∠CPT + ∠CTP = $\frac{α}{2}$ + $\frac{90° – α}{2}$ = $\frac{α + 90° – α}{2}$ = $\frac{90°}{2}$ = 45°.
