№ 21 ЗПС Геометрія = № 21 ЗПС Математика
Доведіть, що з точки перетину бісектрис кожну зі сторін трикутника видно під тупим кутом.
Розв'язок:
∠A + ∠C < 180° ⇒ ∠OAC + ∠OCA = ½(∠A + ∠C) < 90° ⇒ ∠AOC = 180° – (∠OAC + ∠OCA) > 90°.
Аналогічно ∠AOB > 90° і ∠BOC > 90°, що й треба було довести.
