Завдання № 22

№ 22 ЗПС Геометрія = № 22 ЗПС Математика

Дві сторони і висота, що проведена до третьої сторони одного трикутника, відповідно дорівнюють двом сторонам і висоті, що проведена до третьої сторони другого трикутника. Чи можна стверджувати, що трикутники рівні між собою?

Розв'язок:

Ні. Наведемо приклад. Нехай AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ і висоти AM = A₁M₁, але в ΔABC основа висоти M лежить на стороні BC, а в ΔA₁B₁C₁ основа M₁ — на продовженні сторони C₁B₁ за точку B₁ (мал.).
ΔABM = ΔA₁B₁M₁ і ΔACM = ΔA₁C₁M₁ (за гіпотенузою і катетом), тому BM = B₁M₁, CM = C₁M₁.
Тоді BC = BM + MC, а B₁C₁ = M₁C₁ – M₁B₁ = MC – BM, тобто B₁C₁ < BC.
Отже, трикутники ABC і A₁B₁C₁ не рівні, хоча дві сторони й висота до третьої сторони в них відповідно рівні.

Відповідь:

ні.