Завдання № 19

№ 19 ЗПС Геометрія = № 19 ЗПС Математика

На малюнку: ΔABC = ΔCDA, AB = CD = 40 см, BO = DO = 10 см. Периметр трикутника ABC дорівнює 100 см. Знайдіть периметр трикутника AOC, якщо AO більша за AC на 30 см.

Розв'язок:

Оскільки ΔABC = ΔCDA, то BC = AD, тому OC = BC – BO = AD – DO = AO. Нехай AC = x см, тоді AO = OC = (x + 30) см.
Тоді AB + BO + OC + AC = 40 + 10 + x + 30 + x = 100;
2x + 80 = 100;
x = 10.
AC = 10 (см);
AO = OC = 40 (см).
P_ΔAOC = 10 + 40 + 40 = 90 (см).

Відповідь:

90 см.