№ 17 ЗПС Геометрія = № 17 ЗПС Математика
Точки M і N — середини сторін AB і AC трикутника ABC, AB = AC, MK ⊥ AB, NL ⊥ AC. Доведіть, що ∠NLK = ∠MKL.
Розв'язок:
AM = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$AC = AN; ∠A — спільний;
∠AMK = ∠ANL = 90° ⇒ ΔAMK = ΔANL (за другою ознакою) ⇒ MK = NL. ΔLMK і ΔKNL: MK = NL;
∠LMK = ∠LNK = 90°; LK — спільна сторона ⇒ ΔLMK = ΔKNL (за гіпотенузою і катетом) ⇒ ∠NLK = ∠MKL.