№ 821 Геометрія = № 28 ВПТ 10 Математика
Умова:
Коло поділено чотирма точками на частини, які відносяться як 1 : 2 : 3 : 4, і точки поділу сполучено між собою відрізками. Визначте кути утвореного чотирикутника.
Розв'язок:
1 + 2 + 3 = 4 = 10. Коло поділили на 10 частин. Стороні АВ чотирикутника відповідає 1 частина, стороні ВС — 2, СD — З і АD — 4 частини. Дуга, що відповідає одній частині, дорівнює 360° : 10 = 36°.
∠А спирається на дугу ◡АD = 6 ∙ 36° = 216°.
∠A = $\frac{1}{2}$ ◡AD = 216° : 2 = 108°.
Аналогічно, ∠B = $\frac{1}{2}$ ◡AC = $\frac{1}{2}$ ∙ 7 ∙ 36° = 126°.
∠C = $\frac{1}{2}$ ◡BD = $\frac{1}{2}$ ∙ 5 ∙ 36° = 90°.
∠D = $\frac{1}{2}$ ◡AC = $\frac{1}{2}$ ∙ 3 ∙ 36° = 54°.
Відповідь:
108°, 126°, 90°, 54°.