№ 820 Геометрія = № 27 ВПТ 10 Математика
Умова:
Продовження бісектриси кута A трикутника ABC перетинає коло, описане навколо трикутника, у точці K. Доведіть, що BK = CK.
Розв'язок:
∠ВАК = $\frac{1}{2}$ ◡ВК;
∠САК = $\frac{1}{2}$ ◡СК;
∠ВАК = ∠САК за умовою, тоді $\frac{1}{2}$ ◡ВК = $\frac{1}{2}$ ◡СК;
◡ВК = ◡СК.