№ 822 Геометрія = № 29 ВПТ 10 Математика
Знайдіть геометричне місце точок, з яких даний відрізок MN видно під заданим кутом α.
Розв'язок:
Нехай MN — даний відрізок. Побудуємо два рівнобедрені трикутники MNO1 і MNO2 з основою MN так, щоб точки О1 і O2 лежали по різні боки від прямої МN і ∠МО1N = ∠МО2N = 2α. Проведемо кола із центрами O1 і O2 радіусами O1M і O2M. Розглянемо дугу ◡MAN. З будь-якої точки цієї дуги відрізок MN буде видно під тим самим кутом, що вимірюється половиною дуги ◡MSN. Під цим же кутом буде видно відрізок і з точок дуги МВN. З жодної іншої точки, що не лежить на жодній з цих дуг, відрізок не можна бачити під кутом α. Отже, геометричне місце точок, з яких даний відрізок МN видно під кутом α, складається з двох дуг кіл, симетрично розміщених відносно даного відрізка.