№ 815 Геометрія = № 22 ВПТ 10 Математика
Умова:
Доведіть, що центр кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, збігається із центром кола, вписаного в цей трикутник.
Розв'язок:
Нехай ΔABC — рівносторонній. Точка O — центр вписаного кола в рівносторонній трикутник, отже, точка O — точка перетину бісектрис трикутника ABC.
Оскільки в рівносторонньому трикутнику бісектриси є висотами і медіанами,
то бісектриси лежать на серединних перпендикулярах до сторін трикутника,
які перетинаються в т. O.