ДСР 5 Геометрія = ДСР 10 Математика
Хорди MN і KL перетинаються в точці A. ∠MKL = 30°, ∠KLN = 70°. Знайдіть градусну міру кута KAM.
А. 30°
Б. 70°
В. 80°
Г. 100°
Розв'язок:
Вписаний кут MKL спирається на хорду ML. Також, на цю хорду, спирається вписаний кут MNL. Отже, ці кути рівні: ∠MKL = ∠MNL = 30°.
Розглянемо трикутник ANL. В ньому нам відомі градусні міри двох кутів, а сума кутів трикутника рівна 180°. Тому:
∠NAL = 180° – ∠MNL – ∠KLN = 180° – 30° – 70° = 80°.
∠MAL = ∠КАМ як вертикальні кути.
Отже, ∠КАМ = ∠NAL = 80°.
Відповідь:
В) 80°.