ДСР 5 Геометрія = ДСР 10 Математика
З точки M, що лежить поза колом, проведено до кола дві дотичні MA і MB, де A і B — точки дотику, ∠MBA = 60°. Знайдіть відстань від точки M до центра кола, якщо радіус кола дорівнює 10 см.
А. 10 см
Б. 15 см
В. 20 см
Г. 25 см
Розв'язок:
Нехай OB = OA = 10 см, ∠MBA = 60°.
MA = MB (як відрізки дотичних, проведених з однієї точки). ΔOAM = ΔOBM (∠A = ∠B = 90° за властивістю дотичної, OA = OB, OM – спільна гіпотенуза), тому ∠AMK = ∠BMK. Отже, MK – бісектриса рівнобедреного ΔAMB, проведена до основи, а тому і його висота.
З ΔBKM: ∠K = 90°,
∠OMB = 90° – 60° = 30°.
З ΔOMB: ∠B = 90°.
За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо:
OM = 2OB = 2 ∙ 10 см = 20 см.
Відповідь:
В) 20 см.