№ 786 Геометрія = № 51.49 Математика
Умова:
Побудуйте без транспортира ∆KMP, у якого:
1) KM = 4 см, ∠K = 30°, ∠M = 45°;
2) KM = MP = 5 см, ∠M = 120°.
Розв'язок:
1) 1) Накреслити KM = 4 см;
2) побудувати рівносторонній ΔKMF;
3) поділити бісектрису KN (вона також медіана і висота) ⇒ ∠NKM = 30°;
4) продовжити відрізок KM і відкласти від т. М рівні відрізки: CM = MD;
5) з точок C і D провести рівні дуги; з'єднати т. L і т. М; LM ⊥ KM;
6) побудувати бісектрису ∠LMC; ∠CME = ∠EML = 45°;
7) продовжити відрізок ME до перетину з KN; т. Р — вершина ΔKРМ.
KРM — шуканий трикутник.
2) KM = MP, ∠M = 120° ⇒ ∠K = ∠P = 30°.
1) Побудувати рівносторонній ΔKAC;
2) поділити AC навпіл: AE = EC; ∠EKC = 30°;
3) продовжити відрізок KE і відкласти на цьому промінь KM = 5 см;
4) продовжити KC і опустити на цей промінь перпендикуляр MF; MF – висота, бісектриса і медіана;
5) відкласти FP = KF.
KMP – шуканий трикутник.
