№ 712 Геометрія = № 49.17 Математика
Умова:
Коло поділено трьома точками на частини, які відносяться як 1 : 2 : 6, і точки поділу сполучено між собою. Знайдіть кути утвореного трикутника.
Розв'язок:
◡AC : ◡AB : ◡BC = 1 : 2 : 6.
Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді ◡АС = x; ◡AB = 2x; ◡BC = 6x. Складемо рівняння:
х + 2х + 6х = 360;
9х = 360;
х = 40° – ◡АС.
2 ∙ 40° = 80° – ◡AB.
6 ∙ 40° = 240° – ◡ВС.
За теоремою про вписаний кут, знаходимо кути трикутника:
∠ВАС = 240° : 2 = 120°;
∠АВС = 40 : 2 = 20°;
∠АСВ = 80 : 2 = 40°.
Відповідь:
120°, 20°, 40°.