№ 713 Геометрія = № 49.18 Математика
Умова:
Дано кут 30°. Коло радіусом 5 см дотикається до сторони кута і має центр на його іншій стороні. Обчисліть відстань від центра кола до вершини кута.
Розв'язок:
1) Нехай точка А — точка дотику кола і сторони кута з вершиною у точці В.
2) Тоді ∠BAO = 90° (за властивістю дотичної).
3) У прямокутному трикутнику BAO за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо AO =$\frac{BO}{2}$. Тому BO = 2 ∙ AO = 2 ∙ 5 = 10 (см).
Відповідь:
10 см.