№ 711 Геометрія = № 49.16 Математика
Умова:
Рівнобедрений трикутник MNK вписано в коло із центром у точці O, ∠MOK = 100°. Знайдіть кути трикутника MNK. Скільки розв'язків має задача?
Розв'язок:
Задача має три розв’язки.
І випадок.
∠МОК = ◡МРС = 100°.
∠МNК = $\frac{1}{2}$◡МРК = $\frac{1}{2}$ ∙ 100° = 50°.
∠NMК = ∠NKM = (180° – ∠МNК) : 2 = (180° – 50°) : 2 = 130° : 2 = 65°.
II випадок.
∠МОК = ◡МNK = 100.
◡МРK = 360° – ◡МNK = 360° – 100° = 260°.
◡МNK = $\frac{1}{2}$◡МРК = $\frac{1}{2}$ ∙ 260° = 130°.
∠NМК = ∠NКМ = (180° – 130°) : 2 = 50° : 2 = 25°.
III випадок.
∠МОК = ◡МРК = 100°.
∠МNК = $\frac{1}{2}$◡МРК = $\frac{1}{2}$ ∙ 100° = 50°.
∠КМN = ∠МNК = 50° як кути при основі.
∠МКN = 180° – (∠КМN + ∠МNК) = 180° – (50° + 50°) = 180° – 100° = 80°.
Відповідь:
l - 50°, 65°, 65°.
ll - 130°, 25°, 25°.
lll- 50°, 50°, 80°.