№ 707 Геометрія = № 49.12 Математика
Умова:
Хорди AB і CD перетинаються в точці M. ∠ABC = 35°, ∠BAD = 55°. Доведіть, що хорди AB і CD взаємно перпендикулярні.
Розв'язок:
Вписані кути ВАD і ВСD спираються на одну й ту саму дугу, а значить, вони рівні: ∠ВСD = ∠ВАD = 55°.
У △ВСМ ∠СМВ = 180° – (∠ВСD + ∠АВС) = 180° – (55° + 35°) = 180° – 90° = 90°.
Отже, хорди АВ і СD перетинаються під прямим кутом, тобто вони взаємно перпендикулярні.