№ 701 Геометрія = № 49.6 Математика
Умова:
Точки M і N належать колу й лежать по різні боки від хорди AB. Знайдіть ∠AMB, якщо ∠ANB = 70°.
Розв'язок:
Кути AMB і ANB вписані і їх градусні міри рівні половинам градусних мір дуг, на які вони спираються. Відповідно, ◡AMB = 70° × 2 = 140°.
◡ANB + ◡AMB = 360° ⇒ ◡ANB = 360° – ◡AMB = 360° – 140° = 220°.
Відповідно, ∠AMB = ◡ANB : 2 = 220° : 2 = 110°.