№ 700 Геометрія = № 49.5 Математика
Умова:
Точки A і B належать колу й лежать по різні боки від хорди MN. Доведіть, що ∠MAN + ∠MBN = 180°.
Розв'язок:
Градусна міра дуг ◡MBN і ◡MAN визначається градусною мірою відповідних центральних кутів, сума яких дорівнює 360°:
◡MBN + ◡MAN = 360°.
∠MAN + ∠MBN = $\frac{1}{2}$◡MBN + $\frac{1}{2}$MAN = $\frac{1}{2}$ (◡MBN + ◡MAN) = $\frac{1}{2}$ ∙ 360° = 180°.