№ 694 Геометрія = № 48.19 Математика
Точка O — центр кола, а точка M — точка дотику прямої a з колом. Знайдіть:
1) ∠NMB, якщо ∠MON = 140°;
2) ∠MON, якщо ∠BMN = 65°.
Розв'язок:
1) ∠OMN = (180° – 140°) : 2 = 20° (ΔMON – рівнобедрений, бо OM = ON як радіуси); ∠NMB = 90° – 20° = 70° (∠OMB = 90°, бо дотична перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику).
2) ∠OMN = 90° – 65° = 25°. ∠MON = 180° – (25° + 25°) = 180° – 50° = 130°.
Відповідь:
1) 70°; 2) 130°.