№ 687 Геометрія = № 48.12 Математика
У трикутнику центр описаного кола лежить на висоті. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.
Розв'язок:
Центр описаного кола лежить на серединному перпендикулярі до сторони, до якої проведено висоту. Серединний перпендикуляр і висота перпендикулярні до цієї сторони і проходять через центр кола, а через точку проходить лише одна пряма, перпендикулярна до даної. Отже, висота лежить на серединному перпендикулярі, тобто проходить через середину сторони і є медіаною. Трикутник, у якого висота є медіаною, – рівнобедрений.