№ 686 Геометрія = № 48.11 Математика
У трикутнику центр описаного кола лежить на медіані. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.
Розв'язок:
Центр описаного кола лежить на серединному перпендикулярі до сторони, до якої проведено медіану. Серединний перпендикуляр і медіана проходять через середину цієї сторони і через центр кола, тобто лежать на одній прямій. Отже, медіана перпендикулярна до сторони, тобто є й висотою трикутника. Трикутник, у якого медіана є висотою, – рівнобедрений.