№ 668 Геометрія = № 47.12 Математика
Умова:
У △ABC вписано коло, яке дотикається до сторін AB, AC і BC у точках P, F і I відповідно. Знайдіть AP, PB, BM, MC, CF і FA, якщо AB = 8 см, BC = 6 см, AC = 12 см.
Розв'язок:
Складемо систему рівнянь:
x – z = 2
z + x = 12 <=> x – z = 2
x + z = 12 x + z = 12
2x = 14, x = 7.
Отже, AP = FA = 7 см, PB = 8 – 7 = 1 см, BM = PB = 1 см,
MC = 6 – 1 = 5 см, FC = MC = 5 см.
Відповідь:
AP = 7 см, PB = 1 см, BM = 1 см, MC = 5 см, CF = 5 см, FA = 7 см.